Contrôle corrigé 8: Dérivée et trinôme

Fonction polynôme du second degré.

1- Représenter dans un repère orthonormé une courbe passant par les points de coordonnées $(3,-1)$ et $(5,-1)$ et ayant un point culminant au point ayant pour ordonné $1$.
2- Facile de trouver le nom de la courbe.
L’équation de l’axe de symétrie est celle de la droite passant par le point culminant de la courbe et parallèle à l’axe des ordonnées.
Les coordonnées du sommets sont les coordonnées du point culminant de la courbe représentée.
3- Utiliser la formule de la forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ où $\alpha$ et $\beta$ sont les coordonnées du sommet de la courbe représentative de $f$.
4- Utiliser le produit remarquable $(x-y)^2$ pour le développement puis réduire pour trouver l’expression de $f$ donnée.
5- Pour résoudre l’équation $f(x)=-7$; il faut trouver par équivalence une équation du second degré et la résoudre en utilisant le discriminant.
6- Pour résoudre l’inéquation $f(x)>-7$ il faut d’abord poser $f(x)=-7$ et déduire de la question précédente les solutions de cette équation, puis faire un tableau de signe en utilisant les racines de l’équation $f(x)=-7$. Déduire du tableau de signe la partie solution de l’inéquation$f(x)>-7$