Contrôle corrigé 15 : Statistique et vecteur

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Controles corrigés cours galilée

Contrôle corrigé de mathématiques donné en 2019 aux premières du lycée Marcelin Berthelot à Toulouse. Notions abordées :Détermination de l’équation d’une tangente à la courbe représentative d’une fonction rationnelle, calcul de la mesure d’un angle orienté, preuve de la propriété de la somme des mesures des angles orientés d’un triangle, détermination des indicateurs d’une série statistique et utilisation d’un algorithme python pour une étude statistique.

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Dérivée locale d’une fonction rationnelle.

1- Poser le domaine de définition sachant que le dénominateur d’une fonction rationnelle doit être non nul. Utiliser la dérivabilité d’une fonction rationnelle pour déterminer le domaine de dérivabilité puis calculer la fonction dérivée en utilisant la forme dérivée d’une fonction rationnelle:$ \left(\dfrac{u}{v}\right)’=\dfrac{u’v-v’u}{v^2}$.
2- Chercher le coefficient directeur de la tangente sachant quelle est horizontale. Utiliser le nombre dérivée $f'(x_0)$ trouvé pour déterminer les abscisses des points de la courbe où la tangente est horizontale.
3- Chercher les abscisses de ces points s’ils existent en utilisant le coefficient directeur $-2$
4- Utiliser le fait que la tangente soit parallèle à la droite d’équation $y=-\dfrac{2}{3}x+7$ pour déterminer les abscisses des points de la courbe $C$ où la tangente est parallèle à cette droite.
Utiliser ensuite la formule $(T): y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$ de l’équation d’une tangente pour déterminer les équations des tangentes en ces points.

Équation du second degré

1- Il suffit de remplacer $t$ par 0.
2- Utiliser le système donné pour déterminer à partir de la première équation $t$ puis remplacer l’expression trouvée dans la seconde équation.
Il est facile de donner la nature de la courbe décrite par le mobile. Faire un tableau de valeur pour la représentation de la courbe d’écrite par le mobile.
3- Déterminer d’abord les coordonnées de $\overrightarrow{V}(t)$ en fonction de $t$ puis remplacer $t$ par $0$ pour obtenir le vecteur vitesse à l’instant $t=0$ puis utiliser les coordonnées de ce vecteur pour sa représentation sur le graphe.

Calcul de la mesure d’un angle orienté.

1- Utiliser le fait que dans un triangle la somme des mesures des angles orientés est égale $\pi+2k\pi \quad k\in \mathbb{Z}$ sans oublier de tenir compte des mesures des angles à la base d’un triangle isocèle.
2- Utiliser la relation $(-\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})+\pi+2k\pi$ liées aux angles orientés

Propriété de la somme des mesures des angles orientés d’un triangle.

Utiliser la relation de Chasles et les relations $(-\overrightarrow{u},-\overrightarrow{v})=(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})$ et
$(\overrightarrow{u},-\overrightarrow{v})=(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})+\pi+2k\pi$ liées aux angles orientés.

Détermination des indicateurs d’une série statistique

1- Utiliser respectivement les formules de la moyenne, de la variance et de l’écart-type pour calculer la moyenne, la variance et l’écart-type de la série. Puis faire un tableau d’effectifs cumulés croissants pour déterminer les quartiles.
2-

Statistique et programmation python

1-a) Utiliser la définition de la médiane tout en sachant que chaque élément de cette série a pour effectif 1.
b) Utiliser les définitions du premier et du troisième quartile puis construire leurs diagramme en boite en utilisant l’échelle de 1cm pour 10.
2-a) Il est facile de déterminer ce que fait cet algorithme il suffit de faire un test en prenant un exemple d’entier à l’entré.
b) Après avoir trouver ce que fait l’algorithme il suffit d’utiliser la formule de la moyenne et de modifier l’algorithme en conséquence. N’oublier pas que la moyenne est un réel

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