Contrôle corrigé 15 : Statistique et vecteur

Dérivée locale d’une fonction rationnelle.

1- Poser le domaine de définition sachant que le dénominateur d’une fonction rationnelle doit être non nul. Utiliser la dérivabilité d’une fonction rationnelle pour déterminer le domaine de dérivabilité puis calculer la fonction dérivée en utilisant la forme dérivée d’une fonction rationnelle:$ \left(\dfrac{u}{v}\right)’=\dfrac{u’v-v’u}{v^2}$.
2- Chercher le coefficient directeur de la tangente sachant quelle est horizontale. Utiliser le nombre dérivée $f'(x_0)$ trouvé pour déterminer les abscisses des points de la courbe où la tangente est horizontale.
3- Chercher les abscisses de ces points s’ils existent en utilisant le coefficient directeur $-2$
4- Utiliser le fait que la tangente soit parallèle à la droite d’équation $y=-\dfrac{2}{3}x+7$ pour déterminer les abscisses des points de la courbe $C$ où la tangente est parallèle à cette droite.
Utiliser ensuite la formule $(T): y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$ de l’équation d’une tangente pour déterminer les équations des tangentes en ces points.