Contrôle corrigé 13:Équation du second degré

Bonjour @Bretigniere et @Yassine.

Merci pour tout vos commentaires.
C’est un plaisir pour nous d’éclairer vos doutes et incompréhensions.
Nous vous encourageons à poser tout vos problèmes dans les commentaires lorsque vous en rencontré un.

Alors, toute fonction du second degré possède une forme réduite ou forme canonique, où la variable $x$ n’apparaît qu’une seule fois.
Chacune des deux expressions suivantes peut être nommée forme canonique, ces expressions ne diffèrent que par une factorisation par $a$ :

$ {\displaystyle f(x)=a\left(x+{\frac {b}{2a}}\right)^{2}-{\frac {b^{2}-4ac}{4a}}} $

$ {\displaystyle f(x)=a\left[\left(x+{\frac {b}{2a}}\right)^{2}-{\frac {b^{2}-4ac}{4a^{2}}}\right]}$

Les nombres ${\displaystyle -{\frac {b}{2a}}}$ et ${\displaystyle f\left(-{\frac {b}{2a}}\right)=-{\frac {b^{2}-4ac}{4a}}} $
correspondent respectivement à l’abscisse et l’ordonnée du sommet de la parabole représentative du trinôme.

Ainsi, $f(x)=-3\left[\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{1}{36}\right]$ est bien une forme canonique de la fonction $f$ à une factorisation par $-3$ près.