Contrôle corrigé 12 : Trinôme et probabilité

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Controles corrigés cours galilée

Contrôle corrigé de mathématiques donné en 2019 aux premières du lycée Toulouse Lautrec à Toulouse. Notions abordées : Résolution d’équations et d’inéquations du second degré, étude des positions de deux courbes représentatives et détermination d’une probabilité en utilisant l’arbre de probabilité.

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Reconnaissance de l’équation d’une parabole.

(A) Vérifier à partir de l’équation donnée si la parabole est tournée vers le haut ou vers le bas, puis déterminer son sommet. Choisir ensuite parmi les paraboles représentées celle qui correspond.
(B) Vérifier à partir de l’équation donnée si la parabole est tournée vers le haut ou vers le bas, puis déterminer son sommet. Choisir ensuite parmi les paraboles représentées celle qui correspond.
(C) Vérifier à partir de l’équation donnée si la parabole est tournée vers le haut ou vers le bas, puis déterminer son sommet. Choisir ensuite parmi les paraboles représentées celle qui correspond.
(D) Vérifier à partir de l’équation donnée si la parabole est tournée vers le haut ou vers le bas, puis déterminer son sommet. Choisir ensuite parmi les paraboles représentées celle qui correspond.

Étude de signe d’un trinôme

1- Utiliser la définition de racine d’une fonction pour vérifier que $-1$ est vraiment une racine de $f$.
2- Utiliser les formules de somme ou de produit des racines pour chercher la deuxième racine de $f$.
3- Connaissant les deux racines de la fonction $f$ il est facile de donner sa forme factoriser.
4- Utiliser le format du tableau de signe d’un trinôme ayant deux racines pour donner le tableau de signe de la fonction $f$.

Résolution d’équation par la méthode de factorisation

1- a) Facile
b) Utiliser le produit remarquable $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
2-a) Poser une équation à partir de l’expression de l’inéquation. Résoudre cette équation en utilisant sa forme factorisée trouvée à la question 1-a). Faire ensuite un tableau de signe puis déterminer la partie vérifiant l’inéquation.
b) Transformer l’expression en une équation de la forme $a^2-b^2=0$ puis utiliser la forme factorisée de cette expression trouver à la question 1-b) pour déterminer les solutions de l’équation.

Application réelle utilisant un trinôme

Partie A:
1- Déterminer la position de la carpe de la surface de l’eau à sa position initiale.
2- Déterminer la position correspondante à l’arriver de la carpe à la surface de l’eau puis donné le temps correspondant à cette position.
Partie B:
1- Observer la trajectoire de la courbe suivie par l’épuisette par rapport à la trajectoire suivi par la carpe.
2- Observer les trajectoires de la carpe et celle de l’épuisette tout en déterminant leurs points d’intersection. Puis préciser les instants correspondants à ces points.

Arbre de probabilité

1- Réaliser l’arbre de probabilité sachant que la somme de la probabilité d’un évènement et de la probabilité de son contraire vaut 1.
2-a) Utiliser l’arbre de probabilité en déterminant la ou les branches comportant à la fois les évènements “G” et “A”. Puis utiliser une méthode convenable pour déterminer la probabilité.
b) Utiliser l’arbre de probabilité en déterminant les branches comportant l’évènement “A” . Utiliser une méthode convenable pour déterminer la probabilité demandée à partir de ces branches.
3- Utiliser la formule de calcule de la probabilité conditionnelle.

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2 Commentaires
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mentiontresbien31
Administrateur
14 jours il y a

Merci !

Martin Lapage
Martin Lapage
14 jours il y a

Super merci !