Contrôle spécialité maths terminale corrigé 11: Étude de fonction et suites

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Controles corrigés cours galilée

Contrôle corrigé de mathématiques donné en terminale aux premières du lycée Déodat de séverac à Toulouse. Notions abordées : Calcul des limites de diverses suites numériques. Etude d’une suite numérique associée à une situation de vie réelle et détermination du seuil d’une suite numérique à partir d’un programme Python. Détermination de dérivée de fonctions racine carrée et exponentielle puis la détermination de l’expression de la composée de deux fonctions.

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CG-MA-T-CO-11

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LIMITE DE SUITE NUMÉRIQUE

1- Déterminer la limite de chacun des termes de l’expession de la suite.
2- Donner un encadrement de la suite $v_n$ en passant par l’encadement de $\cos(n)$ : pour tout entier naturel $n$, on a: $-1\leq \cos(x)\leq 1$.
Puis déterminer la limite de la suite $v_n$ en utilisant le théorème des gendarmes.
3- Factoriser le numérateur et le dénominateur par le monône du plus haut degré et procéder par la suite à une simplification.

SUITE NUMÉRIQUE ET VIE RÉELLE.

1- (a) Prendre appuie sur l’énoncé pour déterminer ce que représente $u_n$ puis déterminer à partir des exigences de l’énoncé $u_0$ et le lien existant entre $u_{n+1}$ et $u_n$.
(b) Compléter l’algorithme sachant qu’il faut reprendre le calcul de $u$ en incrémentant la valeur de $n$ tant que $u$ est inférieur au seuil de 30Kg donné (ne pas oublié de convertir le seuil en gramme).
2-(a) Pour prouver que la suite $v_n$ est une suite géométrique, il suffit de calculer $\dfrac{v_{n+1}}{v_n}$ et $v_0$.
(b) Déterminer l’expression de la suite géométrique $v_n$ et en déduire l’expression de la suite $u_n$ connaissant la relation qui lies les deux suites.
(c) Déterminer la limite de $u_n$ sachant que $\lim\limits_{n\to+\infty} q^n=+\infty$ si $1<q$.

COMPOSÉE DE FONCTIONS

1- Déterminer la dérivée de la fonction $f$ et $g$ sachant que, pour toute fonction dérivable $u$:
$(\sqrt u)’=\dfrac{u’}{2\sqrt{u}}$ et
$(e^u)’=u’e^u$.
2- Utiliser la formule de la composée de deux fonctions :
$u\circ v(x)=u[v(x)]$

QUESTIONS DE COURS SUITES NUMÉRIQUES

1- Déduire de la limite de $\dfrac{n}{4}$ la limite de la suite $u_n$ puis conclure.
2- Utiliser le fait que la suite soit strictement positive pour déterminer un minorant de cette suite puis sachant que la suite est décroissante, conclure.

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