Contrôle spécialité maths terminale corrigé 8: Dénombrement et étude de fonctions

ÉTUDE DE FONCTION

1- Utiliser la définition de l’antécédant d’une fonction pour déterminer l’antécédant de 1 par $f$.
2- (a) Déterminer d’abord le domaine de définition de $f$ puis montrer quelle est dérivable sur ce domaine.
(b) Utiliser la dérivabilité d’une fonction rationnelle pour déterminer la dérivée de la fonction $f$.
(c) Remplacer $0$ dans l’expression de $f’$ précédemment trouvée. Donner une interpretation de la valeur de $f'(0)$ en se basant sur le cours.
3- (a) Chercher les limites de $f$ en + ou – infini en sachant que cette limite est celle du quotient du monôme du plus haut degré du numérateur divisé par le monôme du plus haut degré du dénominateur.
(b) Utiliser les limites précédemment trouvées en se basant sur le cours pour donner les interprétations graphiques.
4- Étudier d’abord le signe de la fonction dérivée de la fonction $f$ puis représenter le tableau de variation à partir de cette étude.
5- (a) Déterminer le coefficient directeur de la tangente en 0 puis sachant que cette tangente passe par un point donné, déterminer son ordonné à l’origine.
(b) Résoudre le système d’équation formée à partir de l’équation de la tangente et de l’équation $y=f(x)$.