Comment savoir si deux vecteurs sont colinéaires avec la méthode de la proportionnalité k des coordonnées ?
Dès qu’on a deux vecteurs u ⃗ et v ⃗ qui sont colinéaires, on peut écrire :
u ⃗=k×v ⃗
avec k∈R
u ⃗ et v ⃗ sont proportionnels. Cela veut dire que :
– u ⃗ et v ⃗ ont mêmes directions.
– Si k est positif : u ⃗ et v ⃗ ont mêmes sens.
Si k est négatif : u ⃗ et v ⃗ sont de sens opposés.
– La norme de u ⃗ est |k|× celle de v ⃗.
Si on connaît les coordonnées de u ⃗ et v ⃗ on peut déterminer la proportionnalité k entre les x et y, si on obtient le même k alors u ⃗ et v ⃗ sont colinéaires :
Pour u ⃗(x ; y) et v ⃗(x’ ; y’)
Si k_x = x/x’ = k_y = y/y’
Alors u ⃗ = kv ⃗
u ⃗ et v ⃗ sont colinéaires.
Si k_x ≠ k_y Alors u ⃗ ≠ kv ⃗
u ⃗ et v ⃗ ne sont pas colinéaires.
