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Contrôle corrigé 13:Équation du second degré

Ronald Sonou
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Contrôle corrigé de mathématiques donné en 2019 aux premières du lycée Marcelin Berthelot à Toulouse. Notions abordées : Résolution d’équations du second degré, résolution d’une équation du second degré en utilisant la forme factorisée et utilisation des trinômes dans une situation réelle.

L’énoncé du contrôle en pdf

controle13

Je consulte la correction détaillée!

correction-13

Je préfère les astuces de résolution !

Forme canonique d’un trinôme

1- Pour déterminer la forme canonique de $f$ on peut utiliser la formule $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$
où $\alpha=-\dfrac{b}{2a}$ et
$\beta=f(\alpha)=-\dfrac {b^{2}-4ac}{4a}$.
2- Utiliser une méthode convenable pour déduire que $f(x)\leq \dfrac{1}{12}$.

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Résolution d’équation du second degré

1- Calculer le discriminant de l’équation et déterminer suivant le signe du discriminant la ou les racine(s) de l’équation.
2- Calculer le discriminant de l’équation et déterminer suivant le signe du discriminant la ou les racine(s) de l’équation.

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Résolution d’une équation en utilisant la forme factorisée

1- Rechercher une forme canonique du trinôme puis déterminer à partir de cette forme canonique la forme factorisée du trinôme.
2- Résoudre l’équation $6x^2+x-2=0$ en utilisant la forme factorisée trouvé en 1) puis faire le tableau de signe du trinôme en tenant compte des racines obtenues.

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Utilisation des trinômes dans une situation réelle.

1- L’aire de la partie grise est la somme de l’aire du triangle NPD et du trapèze MBCP. Déterminer l’aire deux polygones puis l’aire de la partie grise en faisant la somme des aires trouvées.
2- Déterminer l’orientation de la parabole représentant la courbe représentative du trinôme $-x^2+6x+72$ puis déterminer les coordonnées de son sommet.

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