Comment résoudre une équation avec un polynôme du troisième degré grâce à la factorisation et le second degré?
Dans cette exercice type de contrôle, on vous donnera la forme factorisée de ce polynôme avec comme facteur, une fonction affine ( de la forme ax+b) et un polynôme du second degré (de la forme ax²+bx+c).
La 1ère étape consiste à retrouver les coefficient a, b et c du polynôme du 2nd degré.
Pour ce faire, la seule solution est de développer la forme factorisée pour retomber sur la forme développée du polynôme du 3ème degré.
Ensuite, il suffit de comparer les coefficients de chaque monôme pour retrouver les valeurs numériques de a, b et c.
Concrètement, il faut passer par un système de 4 équations (pour les 4 monômes) avec 3 inconnues qui sont a, b et c.
C’est une résolution par IDENTIFICATION.
Ensuite pour trouver les solutions de l’équation du polynôme de degré 3, il faut passer par la forme factorisée car il est composé d’un facteur de degré 1 et un facteur de degré 2, que l’on sait résoudre en première.
