Contrôle spécialité maths terminale corrigé 14: Probabilité et limites de fonctions

Probabilités

1- Utiliser les données de l’énonce pour déterminer la loi de probabilité suivie par $X$ sachant que $X$ compte le dans un échantillon de jeunes ceux qui connaissent la radio SKYMATH.
2- (a) Utiliser la calculatrice pour déterminer $P(X=120)$ en renseignant les paramètres de la loi précédemment trouvée.
(b) Utiliser la calculatrice pour déterminer $P(X\leq 130)$ en renseignant les paramètres de la loi précédemment trouvée.
(c) Savoir qu’il s’agit de déterminer la probabilité $P(X\geq 135)$ et que
$P(X\geq 135)=1-P(X< 135)$.
Calculer à l’aide la calculatrice la valeur de $P(X< 135)$ en renseignant les paramètres de la loi $X$.
3- Calculer l’espérance de $X$ en utilisant la formule de l’espérance $E(X)=n\times p$, puis donner une interpretation de cette valeur.
4- (a) Faire à l’aide de la calculatrice des calculs successif pour déterminer à quel seuil la probabilité $P(X\leq a)$ est supérieure à 0,05 et donner la valeur correspondante à $a$ trouvée.
Faire à l’aide de la calculatrice des calculs successif pour déterminer à quel seuil la probabilité $P(X\leq b)$ est supérieure ou égale à 0,95 et donner la valeur correspondante à $b$ trouvée.
(b) Poser l’intervalle $I=[x,y]$ et sachant que $P(X\in[x,y])=P(X\leq y)-P(X\leq x)$ faire une déduction de la question précédente pour donner l’intervalle $I$.
5- Donner une conclusion sachant que le nombre d’induvides connaissant la radio SKYMATH est supérieure à la valeur de l’espérance.