Contrôle spécialité maths terminale corrigé 14: Probabilité et limites de fonctions

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Controles corrigés cours galilée

Contrôle corrigé de mathématiques donné en terminale aux premières du lycée Déodat de séverac à Toulouse. Notions abordées : Calcul de la limite de fonctions composées de fonctions rationnelles, de fonctions trigonométriques, exponentielle et racine carrée. Reconnaissance d’une variable aléatoire suivant une loi binomiale et utilisation de cette variable aléatoire pour calculer certaines probabilité en utilisant la calculatrice.

téléchargement pdfL’énoncé du contrôle en pdf

CG-MA-T-CO-14

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LIMITES DE FONCTIONS

1- Donner un encadrement de la fonction $f$ sachant que pour tout réel $x$, $-1\leq \sin(x)\leq 1$ et $e^x>0$, puis déduire de l’encadrement de $f$ la limite cherchée.
2- Factoriser le numérateur et le dénominateur de l’expression sous la racine carrée par $x^2$ puis simplifier et déterminer la limite de la fonction $g$
3- Donner un encadrement de la fonction $h$ sachant que pour tout réel $x$, $-1\leq \cos(x)\leq 1$ , puis déduire de l’encadrement de $h$ la limite cherchée.

Probabilités

1- Utiliser les données de l’énonce pour déterminer la loi de probabilité suivie par $X$ sachant que $X$ compte le dans un échantillon de jeunes ceux qui connaissent la radio SKYMATH.
2- (a) Utiliser la calculatrice pour déterminer $P(X=120)$ en renseignant les paramètres de la loi précédemment trouvée.
(b) Utiliser la calculatrice pour déterminer $P(X\leq 130)$ en renseignant les paramètres de la loi précédemment trouvée.
(c) Savoir qu’il s’agit de déterminer la probabilité $P(X\geq 135)$ et que
$P(X\geq 135)=1-P(X< 135)$.
Calculer à l’aide la calculatrice la valeur de $P(X< 135)$ en renseignant les paramètres de la loi $X$.
3- Calculer l’espérance de $X$ en utilisant la formule de l’espérance $E(X)=n\times p$, puis donner une interpretation de cette valeur.
4- (a) Faire à l’aide de la calculatrice des calculs successif pour déterminer à quel seuil la probabilité $P(X\leq a)$ est supérieure à 0,05 et donner la valeur correspondante à $a$ trouvée.
Faire à l’aide de la calculatrice des calculs successif pour déterminer à quel seuil la probabilité $P(X\leq b)$ est supérieure ou égale à 0,95 et donner la valeur correspondante à $b$ trouvée.
(b) Poser l’intervalle $I=[x,y]$ et sachant que $P(X\in[x,y])=P(X\leq y)-P(X\leq x)$ faire une déduction de la question précédente pour donner l’intervalle $I$.
5- Donner une conclusion sachant que le nombre d’induvides connaissant la radio SKYMATH est supérieure à la valeur de l’espérance.

Probabilités

1- Utiliser les données de l’énonce pour déterminer la loi de probabilité suivie par $X$ sachant que $X$ correspond au nombre de personnes présentes au concert.
2- Déterminer d’abord à l’aide de la calculatrice en renseignant les paramètres de la variable aléatoire $X$, la probabilité qu’au moins toutes les 230 places réservées par l’entreprise soient occupées $P(X\leq 230)$. Déterminer ensuite la probabilité de l’évènement complémentaire de cette probabilité: $1-P(X\leq 230)$.
3- Il s’agit ici de déterminer l’entier $n$, correspondant au nombre de places à reserver, pour lequel on a: $1-P(X\leq n) \leq 0,02$ c’est-à-dire l’entier $n$ pour lequel $P(X\leq n) \leq 0,98$

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