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Contrôle spécialité maths terminale corrigé 2: Suites numériques

Ronald Sonou
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Contrôle corrigé de mathématiques donné en terminale aux premières du lycée Sainte Marie des champs à Toulouse. Notions abordées : Détermination de la limite d’une suite numérique en utilisant la définition formelle, calcule de la limite d’une suite numérique, démonstration par récurrence d’une suite, étude des variation d’une suite et suite numérique bornée.

Table des matières masquer
1 L’énoncé du contrôle en pdf
2 Je consulte la correction détaillée!
3 Je préfère les astuces de résolution !

L’énoncé du contrôle en pdf

CG-MA-T-CO-2

Je consulte la correction détaillée!

CG-MA-T-CO-2-CORR

Je préfère les astuces de résolution !

RAPPEL NOTION DE SUITES NUMÉRIQUES

1- Utiliser la définition de la limite d’une suite numérique en $-\infty$.
2- Vérifier s’il n’existe pas une contradiction de l’affirmation, en trouvant deux suites donc la limite de leurs produits ne donne pas toujours $+\infty$
3- Déterminer le signe de $p_{n+1}-p_n$ puis déduire le sens de variation de la suite $(p_n)$.
4- En cas de véracité, faire des encadrements successifs, en cherchant à majorer l’expression de $(w_n)$ par 4.

LIMITES D’UNE SUITE

1- Utiliser la méthode de démonstration par récurrence:
– Initialisation:
Trouver un rang à partir duquel l’égalité est vraie.
– Hérédité:
Supposer l’égalité vraie pour un entier naturel $k$ supérieure au rang précédemment trouvé, puis montrer que l’égalité est vraie au rang $k+1$ et conclure.
2- Il est facile de calculer cette limite sachant que $\lim\limits_{n\to +\infty}\dfrac{u_n}{v_n}=\lim\limits_{n\to +\infty}u_n\times \lim\limits_{n\to +\infty} \dfrac{1}{v_n}$
3- Il suffit de factoriser l’expression par $n^2$ et il devient facile de trouver sa limite.
4- La limite du produit est le produit des limites.

ÉTUDE DE VARIATION D’UNE SUITE

1- Utiliser sa calculatrice pour trouver les valeurs de $u_1$, $u_2$ et $u_3$.
Comparer les valeurs de $u_0$, $u_1$, $u_2$ et $u_3$. pour conjecturer le sens de variation de la suite $(u_n)$.
2- Utiliser la formule de la dérivée d’une fonction rationnelle:
$\left(\dfrac{u}{v}\right)’=\dfrac{u’v-v’u}{v^2}$.
Étudier le signe de la fonction dérivée $f'(x)$ pour donner le sens de variation de la fonction $f$.
3- Utiliser la méthode de démonstration par récurrence:
– Initialisation:
Trouver un rang à partir duquel l’inégalité est vraie.
– Hérédité:
Supposer l’égalité vraie pour un entier naturel $k$ supérieure au rang précédemment trouvé, puis montrer que l’inégalité est vraie au rang $k+1$ en utilisant le sens de variation de la fonction $f$ puis conclure.
Il est facile de faire une déduction concernant la suite $(u_n)$.

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