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Contrôle corrigé seconde 14 : Géométrie, Vecteurs

Marzouk Boladji
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Contrôle corrigé de mathématiques donné en seconde aux premières du lycée Marcelin Berthelot
à Toulouse. Notions abordées : Donnons les coordonnées des points, Démontrons que IJKL est un parallélogramme, Démontrons que le parallélogramme IJKL est un carré, Traduisons l’algorithme en langage Python, Déterminons les coordonnées de D, Construisons les points D, E, F, Vérifions que les vecteurs u et v sont égaux.

Table des matières masquer
1 L’énoncé du contrôle en pdf
2 Je consulte la correction détaillée!
3 Je préfère les astuces de résolution !

L’énoncé du contrôle en pdf

CG-MA-2-CO-14

Je consulte la correction détaillée!

CG-MA-2-CO-14-CORR

Je préfère les astuces de résolution !

Géométrie

$\bullet$ Pour démontrer qu’un quadrilatère ABCD est un parallélogramme, il faut juste montrer que:

$\bullet$ Pour démontrer qu’un quadrilatère ABCD est un parallélogramme, il faut juste montrer que:

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$

$\bullet$ Retenons qu’un carrée est un parallélogramme dont tout les côtés sont égaux et dont deux côtés successifs sont orthogonaux.

$\bullet$ La norme d’un vecteur $\overrightarrow{AB}$ se calcul à travers la formule:

||$\overrightarrow{AB}$||=$\sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}}$

Algorithmique

Pour mieux comprendre cette solution, nous vous invitons à mieux vous imprégnez de la syntaxe du langage Python, des notions de boucle, d’affectation de valeurs aux variables …

Coordonnées et Relation de Chasles

$\bullet$ Soit A (x , y) et B (x’ , y’)

On a:

$\overrightarrow{AB}=\left(\begin{array}{c}
x’-x\cr
y’-y\cr
\end{array}\right)$

$\bullet$ Soit $\overrightarrow{u}$ (x , y) et $\overrightarrow{v}$ (x’ , y’)

On a le vecteur $\overrightarrow{w}=\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$

alors

$\overrightarrow{w}=\left(\begin{array}{c}
x’+x\cr
y’+y\cr
\end{array}\right)$

Construction des points

La relation de chasles est un cas particulier d’addition de vecteurs, elle ne peut s’appliquer que lorsque l’extrémité du premier vecteur correspond au même point que l’origine du deuxième vecteur, dans ce cas le vecteur somme possède la même origine que le premier vecteur et a la même extrémité que le second vecteur.

Exemple:

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$

Relation de Chasles

Le principe est le même que celui utilisé dans la résolution de l’exercice 4 précédent

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