Chapitre 4 : Dérivation locale

4-Dérivation-locale

Dans cette feuille d’exercices destinée aux élèves ayant choisi la spécialité mathématique de première, nous abordons la première partie du programme concernant la dérivation. Nous abordons dans un premier temps les notions de taux de variation, avant de voir quel est le lien entre le nombre dérivé et la tangente.

Taux de variation et nombre dérivé

Le nombre dérivé, et c’est important que ce soit clair dès le début, est la « limite du taux de variation quand l’intervalle de calcul tend vers 0« . On verra dans un premier temps comment calculer les taux de variation entre deux points éloignés, avant de s’attaquer à la notion de limite, ce qui nous permettra de calculer le fameux nombre dérivé.

Nombre dérivé et tangente

Dans la deuxième partie de la feuille d’exercice, nous faisons le lien entre le nombre dérivé, et le coefficient directeur de la tangente. Encore une fois, comme nous le martelons en cours, « le nombre dérivé est le coefficient directeur de la tangente« . Nous verrons d’autre part comment utiliser la fameuse formule de l’équation de la tangente en un point.

Conclusion

Nous concluons avec une série de problèmes faisant appel à toutes les notions vues auparavant. Ce chapitre du programme est particulier, tant il contient peu de notions. En effet, avec seulement :

  • La formule du taux d’accroissement
  • La formule de l’équation de la tangente
  • la notion « le nombre dérivé est la limite du taux d’accroissement quand h tend vers 0« 
  • la notion « Le nombre dérivée est le coefficient directeur de la tangente en un point« 

… il est possible de réussir l’intégralité des exercices au programme. Il suffit de pratiquer suffisament, ce qui est possible en respectant la chronologie des exercices présentés dans cette fiche !