Chapitre 2 : Suites (I)

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Dans cette feuille d’exercice sur les suites pour les élèves de première spécialité mathématiques, nous avons choisi de séparer le programme en deux parties, comme nous avons remarqué que le font nos confrères en poste dans les lycées. Nous verrons d’abord les deux types de moyens d’exprimer une suite (récurrente et explicite), avant de nous intéresser aux trois moyens que nous avons d’évaluer la monotonie d’une suite.

Formes récurrentes et explicites

De ces deux formes, chacune présente un avantage et un inconvénient. La première, la forme récurrente, est la forme la plus « littérale ». En effet, dans la plupart des problèmes impliquant des suites numériques, on exprime le terme suivant en fonction du terme précédent. Le problème avec une telle formulation, est que pour calculer le 100ème terme, il nous faut passer par le calcul des 99 précédents. C’est alors qu’intervient la fome explicite, qui permet, elle, de calculer directement le 100ème terme.

Étude des variations d’une suite

Dans cette partie, nous nous entraînons sur les trois outils qu’ont à leur didposition les élèves de premiere spécialité mathématiques pour étudier les variations d’une suite :

  • La méthode de la différence qui est utilisable sans condition.
  • La méthode du quotient qui est utilisable à condition de stricte positivité de la suite.
  • La méthode de l’étude de fonction pour les suites définies de manière explicite.

Problèmes

Nous concluons avec quelques problèmes.