Chapitre 1 – Polynômes du second degré

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Cette feuille d’exercices de première spécialité mathématiques sur les polynômes du second degré constitue la suite logique du programme de seconde sur les fonctions affines. Nous avons choisi d’organiser la feuille en deux parties, découpage qui correspond aux deux séquences généralement faites par les professeurs de mathématiques.

Séquence 1 : forme canonique

La forme canonique est la forme qui permet de déterminer les variations d’une fonction polynôme du second degré, ainsi que les coordonnées du sommet. Dans un premier temps, nous entraînons les élèves à mettre très rapidement les polynômes sous forme canonique, notamment avec les formules de alpha et béta. Dans un deuxième temps, nous voyons comment exploiter les représentations graphiques d’une fonction du second degré pour en tirer la forme canonique, et ensuite la forme développée. Dans un troisième temps, nous faisons la connexion avec la suite du programme, en voyant l’exercice difficile du passage de la forme canonique à la forme factorisée, en utilisant les identités remarquables.

Séquence 2 : forme factorisée

La forme factorisée d’une fonction polynôme du second degré est la forme qui permet de faire apparaître les racines et de dresser le tableau de signe. Nous verrons que le déterminant est un outil surpuissant, mais que son utilisation n’est pas du tout systématique.

Séquence 3 : Problèmes mixtes

Dans la dernière partie, nous avons consacré les problèmes qui font appel aux deux formes que nous venons de voir.