Contrôle 7

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Ce contrôle de mathématiques est destiné aux élèves de première ayant choisi l’option mathématiques nous y travaillerons les chapitres concernant les polynômes du second degré, les fonctions de référence, et la dérivabilité. Nous vous rappelons qu’avant de travailler sur ses exercices, nous vous recommandons d’avoir travaillé sur les planches d’exercices.

Exercice 1 :

Dans le premier exercice, on étudie une fonction polynôme du second degré. Dans un premier temps, il s’agit de passer de la forme développée à la forme factorisée. On rappelle que pour se faire, la méthode la plus rapide consiste à utiliser le déterminant.

 dans un deuxième temps on demande à l’élève de calculer l’équation de la droite tangente à la courbe représentative de la fonction au point d’abscisse un demi. 

L’exercice se finit en demandant à l’élève quels sont les deux points  pour lesquelles la tangente à la courbe est horizontale. cette question là peut présenter une difficulté particulière point nous conseillons à l’élève de commencer par exprimer l’équation de la tangente en un point a quelconque.  Une fois que c’est fait, on se rappellera que l’horizontalité d’une droite et donner par la nullité de son coefficient directeur, et ceci nous donnera une équation à résoudre qui nous permettra de trouver les deux points en question.

Exercice 2 :

Dans le deuxième exercice, on s’intéresse au calcul de dérivées globales.  Il ne s’agit plus de calculer le nombre dérivé en un point particulier comme on a fait jusqu’à présent, mais de calculer la dérivée sur l’ensemble de définition de la fonction. Pour ce faire on utilisera les formules du cours. La première question donne à l’élève à utiliser les formules de dérivation de la fonction racine, de la fonction carrée, ainsi que du produit de deux fonctions.

Dans la deuxième question, il s’agit de dériver un quotient de fonction. On utilisera la formule adaptée. Une fois que la fonction dérivée est déterminé, il ne reste plus à l’élève cale utilisée pour calculer le nombre dérivé au point un, et en déduire l’équation de la tangente.

La dernière question utiliser les formules de dérivée d’une fonction composée, ainsi que l’équation d’une tangente.

Exercice 3 :

Dans le 3e exercice, on s’intéresse cette fois-ci à la notion de dérivabilité point on considère qu’une fonction est dérivable en un point si la limite de son taux de variation est un nombre fini. C’est la condition qu’il faudra appliquer à cette fonction.