Contrôle 8

controle-8

Ce contrôle de mathématiques concerne les polynôme du second degré est destiné aux élèves ayant choisi l’enseignement mathématiques en première. Nous verrons deux exercices différents, et aborderons des thèmes aussi variés que la dérivation, la factorisation de polynôme, etc.

Exercice 1 :

 Dans le premier exercice, on considère une  fonction polynôme du second degré, concernant laquelle on a comme information le fait qu’elle passe par deux points dont on a les coordonnées, et qu’elle a une valeur maximum de 1. 

Dans un premier temps on demande à l’élève d’effectuer un dessin rapide de la courbe représentative. On utilisera pour se faire les données fournies dans l’énoncé. 

Dans une deuxième partie on se demande quel est le nom d’une telle courbe, ainsi que l’équation de l’axe de symétrie et la coordonnées du sommet. pour répondre à cette question, il faut se souvenir que les informations concernant le sommet et l’axe de symétrie sont contenues dans l’expression canonique de la fonction du second degré .

Dans la question 3, on demande à l’élève de rechercher l’expression de la fonction sous sa forme canonique.

 dans la question 4, il s’agit de développer l’expression de F sous forme canonique pour arriver à sa forme développée.

 on demande ensuite à l’élève de résoudre une équation polynôme du second degré point il faudra pour se faire utiliser le déterminant

Dans la dernière question, on demande à l’élève de résoudre une  inéquation du second degré. Il faut pour répondre à la question se souvenir que le polynome est du signe de à à l’extérieur des racines. On pourra utiliser le résultat de la question 5.

Exercice 2 :

Dans l’exercice 2 on présente une fonction rationnelle. On rappelle qu’une fonction rationnelle est le quotient d’un polynome par un polynome.

 On demande à l’élève de déterminer l’ensemble de  définition de f. On rappelle que dans le cas d’une fonction rationnelle, l’ensemble de définition est déterminé par la condition de non nullité du quotient. Autrement dit, une des règles absolue en mathématiques et qu’il ne faut jamais diviser par zéro on s’arrange donc pour que le dénominateur soit différent de 0.

On demande ensuite de justifier pourquoi le domaine de dérivabilité est le même que le domaine de définition.

On finit parce demander quels sont les abscisses des points pour lesquels la fonction f  admet une droite tangente horizontale.