Contrôle 6

contrôle-6

Dans ce contrôle de mathématiques, donné à une classe de première spécialité maths, on travaille sur la dérivation locale, ainsi que sur la trigonométrie.

Exercice 1 :

Dans le repère ci-dessous, on note Cf la courbe représentative d’une fonction f définie sur [−10; 2]. On a placé les points A(0; 2), B(2; 0) et C(−2; 0).

• Le point B appartient à la courbe Cf
• La droite (AC) est tangente en A à la courbe Cf
• La tangente à la courbe Cf au point d’abscisse 1 est une droite horizontale

1. Indiquer les veleurs de f(0) et de f(2).
2. Indiquer les valeurs de f′(0) et f′(1) en justifiant votre réponse.
3. Donner une équation de la tangente à la courbe Cf au point A en justifiant votre réponse. (sauf PAP)

Exercice 2 :

Soit la fonction g définie sur ]2; +∞[ par g(x) = 1 dont on a tracé la courbe représentative ci-dessous. x−2

  1. Calculer le taux de variation de cette fonction entre 3 et 3 + h Montrer qu’il est égal à −1 1+h
  2. En déduire que g′(3)
  3. Déterminer par le calcul l’équation de la tangente au point M d’abscisse 3.
  4. La tracer sur la figure ci-contre. (sauf PAP)

Exercice 3 :

  1. Sur le cercle trigonométrique (C) ci-contre, en prenant la pour origine, déterminer pour les points C et M deux réels qui leur sont associés par enroulement de la droite des réels.
  2. Soit les points E,F,G et H repérés respectivement par les réels: π, −π, 7π et 13π Placer E,F,G,H sur le cercle trigonométrique ci- contre, justifiez rapidement vos réponses et laissez les traits de constructions ou autres apparents. (PAP: placer E,F,G)

Exercice 4 :

1. (a) Donner les valeurs exactes de cos(π) et sin(−π) 66

(b) Trouver les valeurs exactes des cosinus et sinus des nombre suivants (justifier vos réponses en placant sur un cercle trigonométrique les réels utiles en donnant la formule utilisée)

sin 7π cos 3π sin −π 346

2. Placer le point M assicié au réel 5π sur un cercle trigonométrique puis déterminer les coordonées du 4

point M dans le repère (0, I, J). (sauf PAP) Exercice 5 :

1. Convertir en degrés les mesures d’angles suivantes données en radians π , 3π 85

2. Convertir en radians les mesures d’angles suivantes données en degré 18o,140o.

Exercice 6 :

On considère la foction f (x) = 􏰄(x) définie sur [0; +∞[.

  1. Compléter la démonstration ci-dessous: Soit h un réel positif pour étudier la dérivabilité de f en O, on détermine le taux de variation entre 0 et 0+h f(…) − f(0) … − 0 … 1 …………. = h = h = h = 􏰄(h) 1
    􏰄(h) tend vers ……….. quand h tend vers 0.
  2. Cette fonction est-elle dérivable en 0?