Contrôle 6

contrôle-6

Dans cet exercice, destiné aux élèves de première ayant choisi l’option mathématiques, nous allons nous intéresser à la dérivation des fonctions de manière Locale, ainsi qu’à la trigonométrie. nous vous rappelons que vous pouvez toujours faire appel à nos cours de mathématiques à Toulouse si vous en aviez besoin.

Exercice 1 :

 Dans le premier exercice, le professeur fourni à l’élève la courbe représentative d’une fonction. on a ajouté à cette courbe représentative la droite correspondant à la tangente au point d’abscisse 0, ainsi que la tangente au point d’abscisse 1. 

En plus de ces deux données, le professeur a donné trois points de passage pour la courbe 

La première question consiste à donner les images des abscisses 0 et 2.

 dans la deuxième question, on s’intéresse cette fois-ci au nombre dérivé calculer en 0 et en 1 point on rappelle que ce qui permet de relier la représentation graphique d’une fonction au nombre dérivé,  est le fait que le nombre dérivé correspondent au coefficient directeur de la tangente au point d’abscisse considéré. 

Pour répondre à la dernière question, il faut se souvenir de l’équation de la tangente à une fonction en un point particulier.

Exercice 2 :

Dans le deuxième exercice de ce contrôle de mathématiques, on donne non seulement l’expression de la fonction, mais aussi sa représentation graphique.

Dans la première question, il s’agit pour les élèves de calculer le taux de variation de cette fonction en un point. Cette question fait appel aux capacités de calcul de l’élève de première et on choisit la spécialité mathématiques. 

Dans la question suivante, on demande à l’élève de déduire du taux de variation qui vient de calculer, la valeur du nombre dérivé au point d’abscisse 3. On rappelle que le nombre dérivé est la limite du taux de variation lorsque H tend vers 0. 

Une fois le nombre dérivé en 3 est calculé, on demande encore une fois à l’élève, de calculer l’équation de la tangente au point d’abscisse 3. Cette question ne présente aucune difficulté pour peu  la formules de mathématiques correspondant à l’équation de la tangente.

Dans la dernière question, on demande à l’élève d’être capable de tracer la tangente quand il vient de calculer l’équation. On rappelle une tangente et une droite affine, et que la compétence correspondant au traçage d’une droite affine et une compétence de secondes.

Exercice 3 :

Dans l’exercice 3, on fait une parenthèse vers la trigonométrie. Un cercle est donné. Sur ce cercle sont positionnés un certain nombre de points. Dans la première question, il s’agit pour l’élève,  de donner les angles correspondants à chacun des points.

 Dans la deuxième question, il s’agit pour l’élève de faire l’exercice inverse, il doit placer un certain nombre de valeur sur le cercle.

Exercice 4 :

Dans l’exercice 4, on reste sur de la trigonométrie, cette fois-ci associé aux fonctions sinus et cosinus. on demande dans un premier temps de trouver les valeurs exactes du cosinus et du sinus de PI sur 6 

Dans un deuxième temps, on demande de trouver trois autres valeurs de sinus et cosinus. 

Exercice 5 :

Dans l’exercice 5, il est demandé à l’élève de convertir en degrés des angles en radian, et d’être capable de faire l’inverse. On rappelle que 2 pi  radiant est égal à 360°.

Exercice 6 :

Dans l’exercice 6, on s’intéresse à la formule de démonstration de la dérivée.