Contrôle 5

contrôle-5

Dans ce contrôle donné en spécialité mathématiques première, on tracaille sur l’étude de suites, ainsi que sur le produit scalaire.

Exercice 1

On considère la suite Un définie par u0 =1et pour n≥0:un+1 =un+2n−3 1. Montrer que u3 = −2
2. Démontrer que cette suite est croissante à partir d’un rang que l’on précisera.

Exercice 2

1. Étudier le sens de variation de la suite (un) définie pour n ≥ 2 par un = 2n n−1

2. Étudier le sens de variation de la suite (vn) définie pour tout n ∈ N par 􏰀1􏰁n

vn=7−2× 3 3. (wn)n≥1 est la suite de terme général wn = 2 × 0, 5n

n (a) montrer que, pour tout n ≥ 1, wn > 0

(b) En utilisant la méthode des quotients, étudier le sens de variation de (wn)

Exercice 3

On considère la suite (un) définie par un = n2 + 2n + 1
1. Donner l’expression de la fonction f telle que f(n) = Un.
2. Étudier le sens de variation de f et en déduire celui de la suite (un).

Exercice 4 :

Dans la figure ci-contre, ABC est un triangle isocèle en A,
AIBJ est un parallélogramme, BC = 4,JA = 3,JB = 7,5 et BJA = 30o

Calculer les produits scalaires suivants:

− −→ − −→

1. BC.BA − −→ −→

2. BC.AJ −→ −→

3. JA.JB

Exercice 5 :

􏰅

→−→− →− →− →−→− On considère les vecteurs u et v tels que: ||u||=2,||v||=3 et u.v =1

→− →− →− →− 1. (2 u + v ).( u − v )

→− →− 2 2. ( u + 2 v )

→− →− 2 3. (−3 u + v )

→− →− 2 →− →− 2 4.(u−v) −(u+v)