Contrôle 5

contrôle-5

Dans ce contrôle, donné aux élèves ayant choisi la spécialité mathématiques en première, nous allons travailler sur le produit scalaire, sur les suites , ainsi que sur la géométrie.  nous recommandons à nos élèves, d’avoir d’abord travaillé sur les feuilles d’exercices, avant de s’attaquer, au contrôle de mathématiques.

Exercice 1

 Dans le premier exercice on s’intéresse à une suite définie de manière à la fois récurrente et explicite. On donne l’expression de cette suite, ainsi que son premier terme. On demande dans un premier temps, de calculer les 3 premiers termes de la suite. dans un deuxième temps, on s’intéresse à la croissance de cette suite. On rappelle que pour étudier la croissance d’une suite, plusieurs options s’offrent à l’élève. 

La première option consiste à étudier le signe de la différence entre deux termes consécutifs de la suite. on compare à ensuite cette différence à zéro.

La deuxième technique qui sort aux élèves de première ayant choisi l’option mathématiques pour étudier la variation d’une suite, consiste à comparer le quotient de deux termes consécutifs Par rapport à 1 . attention, cette méthode ne peut être utilisée que si les termes de la suite sont tous strictement positif. 

Enfin, la dernière méthode pour étudier les variations d’une suite, est une méthode qui n’est utilisable que lorsque la suite est définie de manière explicite. On étudie alors les variations de la fonction associée à la suite point si la fonction est croissante, la suite est croissante. Si la fonction est décroissante, la suite est décroissante.

Exercice 2

Dans le deuxième exercice, on s’attache à l’étude des variations de différentes suite. La première suite, peut-être étudier en utilisant une des deux techniques vues  précédemment, à savoir le quotient ou la différence de deux termes consécutifs.

 La deuxième question concerne une suite où le terme n apparaît sous la forme une puissance. quand on se retrouve dans cette situation, il est fortement recommandé de faire appel à la méthode du quotient, car c’est elle qui permet les simplification les plus efficaces 

Dans la troisième question de cet exercice, on étudie encore les variations d’une suite. Dans la question introductive, le professeur de mathématiques demande de vérifier que la suite est bien strictement positive. c’est un clin d’œil immense à la technique de l’étude des variations d’une suite par le quotient. En effet on rappelle que pour étudier les variations d’une suite à l’aide de la méthode du quotient, il faut que cette suite soit strictement positive.

Exercice 3

 Dans le 3e exercice, on s’intéresse à l’étude d’une suite définie de manière explicite. dans la première question, le professeur demande de trouver l’expression de la fonction associée à cette suite. on rappelle encore une fois que lorsque la suite est définie de manière explicite, il est possible d’étudier des variations de la fonction associée plutôt que les variations de la suite.

Exercice 4 :

Dans l’exercice 4, on s’intéresse aux différentes possibilités qui existent pour les élèves de première ayant choisi l’option mathématiques, pour calculer le produit scalaire de deux vecteurs. On rappelle qu’il existe trois manières de calculer le produit scalaire de deux vecteurs. première technique consiste à faire le produit des normes des deux vecteurs ainsi que du cosinus de l’angle entre les deux vecteurs. la deuxième technique consiste à utiliser les coordonnées des deux vecteurs lorsqu’elles sont disponibles. la troisième technique consiste à utiliser le projeté orthogonal d’un vecteur sur l’autre.

Exercice 5 :

Dans l’exercice 5, nous nous intéresserons encore au produit scalaire entre deux vecteurs. cette fois-ci l’exercice fonctionne uniquement autour de deux vecteurs U et V, pour lesquelles le professeur aura donné la norme ainsi que le produit scalaire.  l’objectif de l’exercice est de faire utiliser à l’élève la distributivité du produit scalaire.

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