Contrôle 3

controle-3

Exercice 1

Dire pour chacune des affirmations suivantes si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse:

→− 􏰀 − 1 􏰁 →− 􏰀 2 m 􏰁 • Il existe au moins un réel m tel que les vecteurs u m + 1 et v m

soient colinéaires. • Soient A(−2; 3) et B(3; 1). Une équation cartésienne de (AB) est 2x + 5y − 11 = 0.

• Soient A(−2; 5, B(0; −7) et C(2; 1). La médiane issue de B du triangle ABC est l’axe des ordonnées.

Exercice 2

  1. Repérer sur le cercle trignométrique les points imagesdes réels suiv- ants et donner pour chacun d’eux le réel de [0; 2π] qui a la meme image. (a) −4π (b) 13π (c) −π 326
  2. Les nombres réels suivants sont-ils associés au même point sur le cercle trigonométrique? (a) 125π et −35π (b) 34π et 67π 4436

Exercice 3

  1. Résoudre dans R l’inéquation2x2−3x+1>−x2+2x−1.
  2. En déduire la position relative des courbes C1 et C2 représentatives des fonctions f et g définies sur R par f(x) = 2×2 − 3 + 1 et g(x) = −x2 + 2x − 1.

Exercice 4

Un géomètre souhaite modifier les limites d’un terrain rectangulaire de 4 dam sur 7 dam afin que celui-ci ait une nouvelle aire de 24 dam2.

Le périmètre de ce terrain ne doit pas être modifié. Autrement dit lorsqu’il augmentera la mesure de la largeur (respectivement la longueur) il devra en même temps enlever cette mesure à la longueur (respectivement la largeur).

Quelle doit-être cette mesure? Justifier.

Exercice 5

Dans cet exercice, tout trace de recherche sera valorisée.
Pour quelles valeurs de m l’équation d’inconnue x ci-dessous admet-elle deux solutions distinctes?

x2 +2(m+2)x+6−2m2 −m=0