Contrôle 3

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 Ce contrôle de maths est destiné aux élèves de 1re et on choisit la spécialité mathématiques. Il a été donné dans les lycées de Toulouse. Il contient des exercices concernant la colinéarité des vecteur, la trigonométrie, les équations du second degré, ainsi qu’un exercice de synthèse.

Exercice 1

Dans le premier exercice il s’agit de dire pour chacune des affirmations si elle est vraie ou fausse et de justifier la réponse point on rappelle qu’une réponse non justifiée la rapportera aucun point. la première question concerne la colinéarité des vecteurs point de vecteur avec un paramètre, et on se demande s’il existe une valeur du paramètre qui permet que les deux vecteurs soient colinéaires. On s’intéressera pour répondre à cette question à la caractérisation de la colinéarité des vecteurs en fonction de leur déterminant point on te ramènera bien évidemment à une équation du second degré. Pour la deuxième question on se demande quelle est l’équation cartésienne d’une droite sachant que l’on a donné deux points de passage c’est une question extrêmement classique pour les élèves de première ayant choisi l’option mathématiques. Dans la troisième question on donne  cette-fois-ci trois points qui forment un triangle ABC. on demandera à l’élève de première S si la médiane issue en B du triangle ABC est bien l’axe des ordonnée.

Exercice 2

 Dans le deuxième exercice on s’intéresse cette fois-ci aux notions de base de la trigonométrie point rappel que la première notion à comprendre pour la trigonométrie, et que l’on s’oriente sur un cercle et non plus dans un repère cartésien comme on avait l’habitude de le faire. cette notion peut-être déroutante pour les élèves de 1re, car jusqu’à présent, on se fait toujours orienter dans un repère cartésien, chaque point ayant une abscisse et une ordonnée.  dans la première question, il s’agit de repérer sur le cercle trigonométrique les points images d’un certain nombre de réels. On se demandera ensuite quels sont les autres points appartenant à l’intervalle 0, 2 pi, qui aurait la même image. Enfin, dans la dernière question, on se demandera si les couples de nombres réels données sont associés au même point sur le cercle trigonométrique.

Exercice 3

Dans l’exercice 3  il s’agira de résoudre une inéquation du second degré. Il pourrait sembler en premier lieu qu’elle a une forme particulière, étant donné quel est constitué de deux polynome du second degré de part et d’autre d’une inégalité. En fait, on se rend compte rapidement, qu’en passant le polynôme du côté droit de l’inéquation, du côté gauche, on se ramène à une inéquation classique point dans la deuxième partie de l’exercice, on  exploiter l’inéquation que l’on vient de résoudre, pour déterminer la position relative de deux courbes. on ne rappellera jamais assez, que la position relative de deux courbes se détermine toujours en faisant la différence des fonctions de ces deux courbes, et en étudiant son signe. Si la différence est positive, c’est que la première fonction est au-dessus. Si la différence est négative, c’est que la deuxième fonction est au-dessus.

Exercice 4

À la ligne dans l’exercice 4 un géomètre souhaite modifier les limites d’un terrain rectangulaire de 4 décamètre sur 7 décamètre afin que celui-ci est une nouvelle aire de 24 décamètre carré. le périmètre de ce terrain ne doit pas être modifié. Autrement dit, lorsqu’il augmentera la mesure de la largeur et de la longueur, il devra en même temps enlever cette mesure à la longueur et la largeur. Quelle doit-être cette mesure ? On rappelle que comme d’habitude dans les exercices de mathématiques, la réponse doit être justifiée.

Exercice 5

L’exercice 5 fait partie du panthéon des exercices de maths. Il s’agit de résoudre une équation du second degré avec un paramètre. en fait, dans cet exercice, il s’agira de calculer à la suite, le déterminant de deux équations consécutives.