Contrôle 2

controle-2

Dans le premier exercice de ce contrôle de première spécialité mathématiques, on utilise le déterminant pour étudier trois équations. Dans la première on effectue une résolution simple. Dans la deuxième on rajoute l’utilisation de valeurs interdites. Dans la troisième, il s’agit d’un tableau de signe.

Dans le deuxième exercice, on s’intéresse à une fonction du second degré. On commence par calculer les coordonnées des points d’intersection de la courbe avec l’axe des ordonnées.

Exercice 1

Résoudre dans R les équations et inéquations suivantes: 1. −2×2 +11x−9=0

2.3x+1+ 10 =35 8 x−2 24

3. −2×2 +11x−12≥0

Exercice 2

On considère la fonction f définie sur R par f (x) = 2×2 + 3x − 5 et on note Cf la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (O, I, J).

  1. Déterminer les coordonnées du point K, intersection de Cf et de l’axe des ordonnées.
  2. Quelle équation faut-il résoudre pour déterminer les abscisses des points d’intersection de Cf et de l’axe des abscisses? La résoudre.
  3. Déterminer par factorisation l’expression de la forme canonique de f(x).
  4. En déduire que Cf est entièrement située au-dessus de la droite d d’équation y = −7.

Exercice 3 :

Soient les nombres m=1−2 3 et n=1+2 3

1. Calculer m+n et m×n.

2. En déduire toutes les fonctions polynômes du second degré ayant les mêmes racines que f.

Exercice 4

. Compléter le programme

ci-contre:

a=int(input("Entrer la valeur de a"))
b=int(input("Entrer la valeur de b"))
c=int(input("Entrer la valeur de c"))
delta=............................
if ................
  print’"Le polynôme admet une forme factorisée de type a(x-x1)(x-x2)")
else:
  if delta==0:
    print("........................................................")
else:
  print("..........................................................")
  1. Qu’affichera l’algorithme en sortie si a = 1,b = 2 et c = 3.
  2. En déduire les solutions de l’inéquation x2 + 2x + 3 ≤ 0