Contrôle corrigé 2: Équation du second degré

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Controles corrigés cours galilée

Contrôle corrigé de mathématiques donné en 2019 aux premières du lycée Émilie de Rodat à Toulouse. Notions abordées : Résolution des équations et inéquations du second degré, intersection de courbe et de droites, forme canonique d’un trinôme, propriétés sur les racines d’un polynôme du second degré et résolution d’une équation du second degré à partir d’un programme Python.

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Résolution des équations et inéquations

1- Calculer le discriminant, observer son signe puis déterminer les solutions éventuelles de l’équation.
2- Revenir à une équation du second degré, la résoudre, calculer son discriminant, puis observer son signe.
3- Poser une équation, résoudre l’équation et faire son tableau de signe puis déterminer l’ensemble solution de l’inéquation à partir du tableau du signe.

Intersection d’une courbe et d’une droite et forme canonique

1- Se rappeler de l’équation de l’axe des ordonnées puis résoudre le système formé à partir des équations de l’axe des ordonnées et de la droite.
2- Se rappeler de l’équation de l’axe des abscisses, déterminer l’équation à résoudre et la résoudre.
3- Se rappeler de la forme canonique d’un trinôme, procéder étapes par étapes en factorisant le trinôme pour aboutir à la forme canonique.
4- Déterminer à partir de la forme canonique du trinôme les coordonnées du sommet de sa courbe représentative, déterminer sa position par rapport à la droite.

Propriétés sur les racines d’un polynôme du second degré

1- Utilisé l’un des produits remarquables pour le second calculs.
2- Se rappeler des propriétés liées aux produit et somme de racines d’une fonction polynôme.
3- Supposer une fonction polynôme. Les racines annulent cette fonction, ce qui donne des équations. Former un système d’équations à partir de ces deux équations et le résoudre.

Résolution d’équation à partir d’un programme Python

1- Se rappeler des étapes de résolution d’un polynôme de second degré suivant le signe de son discriminant et compléter dans le programme les étapes manquantes.
2- Calculer le discriminant de la fonction en utilisant les valeurs données, observer son signe puis déterminer l’affichage correspondant à cette condition dans le programme.
3- Faire une déduction à partir du résultat précédent.

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