Contrôle corrigé 9:Étude de suite et dérivée

Sens de variation d’une suite définie par une formule explicite

1-a) Pour calculer les 4 premiers termes de la suite $v_n$ il faut remplacer les présence de $n$ dans l’expression de $v_n$ par les valeurs 0, 1, 2 et 3 pour chaque terme correspondant à ces valeurs.
b) Pour montrer que $v_{n+1}=1,2v_n$ il suffit d’utiliser la relation $a^{n+1}=a^n \times a$.
c) Utiliser le résultat de la question précédente pour comparer la valeur du rapport $\dfrac{v_{n+1}}{v_n}$ à 1, puis déduire de cette comparaison le sens de variation de la suite $v_n$.
2-a)Pour calculer les 4 premiers termes de la suite $u_n$ il faut remplacer les présence de $n$ dans l’expression de $u_n$ par les valeurs 1, 2, 3 et 4 pour chaque terme correspondant à ces valeurs.
b) Donner d’abord l’écriture de la suite $u_{n+1}$ puis faire la différence $u_{n+1}-u_n$ en utilisant les expressions des deux suites de $u_{n+1}$ et de $u_n$.
c) Pour donner le sens de variation il suffit de remarquer que les termes consécutifs $u_1$,$u_2$,$u_3$ et $u_4$ de la suite $u_n$ sont décroissants. Utiliser le résultat de la question précédente pour la justification; en comparant la différence $u_{n+1}-u_n$ à 0 suivant les valeurs de $n$. Enfin déduire de cette comparaison le sens de variation de la suite $u_n$