Contrôle corrigé 9:Étude de suite et dérivée

logo pdf
Controles corrigés cours galilée

Contrôle corrigé de mathématiques donné en 2019 aux premières du lycée Toulouse Lautrec à Toulouse. Notions abordées : Étude du sens de variation d’une suite définie par une formule explicite et d’une suite définie par récurrence. Calcul des termes d’une suite par un programme python. Et étude du sens de variation d’une suite à partir de l’étude d’une fonction.

téléchargement pdfL’énoncé du contrôle en pdf

Controle-9

correction Je consulte la correction détaillée!

astuces de résolution Je préfère les astuces de résolution !

Sens de variation d’une suite définie par une formule explicite

1-a) Pour calculer les 4 premiers termes de la suite $v_n$ il faut remplacer les présence de $n$ dans l’expression de $v_n$ par les valeurs 0, 1, 2 et 3 pour chaque terme correspondant à ces valeurs.
b) Pour montrer que $v_{n+1}=1,2v_n$ il suffit d’utiliser la relation $a^{n+1}=a^n \times a$.
c) Utiliser le résultat de la question précédente pour comparer la valeur du rapport $\dfrac{v_{n+1}}{v_n}$ à 1, puis déduire de cette comparaison le sens de variation de la suite $v_n$.
2-a)Pour calculer les 4 premiers termes de la suite $u_n$ il faut remplacer les présence de $n$ dans l’expression de $u_n$ par les valeurs 1, 2, 3 et 4 pour chaque terme correspondant à ces valeurs.
b) Donner d’abord l’écriture de la suite $u_{n+1}$ puis faire la différence $u_{n+1}-u_n$ en utilisant les expressions des deux suites de $u_{n+1}$ et de $u_n$.
c) Pour donner le sens de variation il suffit de remarquer que les termes consécutifs $u_1$,$u_2$,$u_3$ et $u_4$ de la suite $u_n$ sont décroissants. Utiliser le résultat de la question précédente pour la justification; en comparant la différence $u_{n+1}-u_n$ à 0 suivant les valeurs de $n$. Enfin déduire de cette comparaison le sens de variation de la suite $u_n$

Sens de variation d’une suite définie par récurrence

1- Pour calculer les termes $u_2$ et $u_3$ de la suite $u_n$ il faut remplacer les présence de $n$ dans l’expression de $u_{n+1}$ par les valeurs 1 et 2 respectivement puis procéder au calcul.
2- Pour donner le sens de variation de la suite $u_n$ il faut remarquer que les valeurs des trois premiers termes $u_1$, $u_2$ et $u_3$ sont croissante.
Pour la justification il faut comparer le résultat de la différence $u_{n+1}-u_n$ à 0 suivant les valeurs de $n$ puis déduire de cette comparaison le sens de variation de la suite $u_n$.
3- Utiliser la calculatrice en calculant de proche en proche et retenir le terme pour lequel le résultat trouvé est supérieur à 7.

Calcul des termes d’une suite par un programme python.

1- Se baser sur l’écriture de la suite pour préciser si elle est définie par une formule explicite ou par récurrence.
2- Compléter les pointillées en tenant compte du premier terme et de l’expression de la suite $u_n$.
3- Dans la question précédente le bout de code qui a été donné est la définition d’une fonction permettant de calculer les valeurs des termes de la suite $u_n$ donc trouver l’instruction à donner en tenant compte de la fonction.

Sens de variation d’une suite à partir de l’étude d’une fonction

1- La fonction $f$ est une fonction polynôme, il est facile de trouver sa fonction dérivée.
2- Pour déterminer le signe de $f’$ il faut résoudre l’équation $f'(x)=0$ en utilisant le discriminant; faire le tableau de signe de la fonction $x\mapsto f'(x)$ puis déduire de ce tableau le signe de $f’$.
3- Utiliser le signe de la fonction $f’$ pour dresser le tableau de signe de la fonction $f$ sans oublier de calculer les limites nécessaires.
4- Connaissant le sens de variation de la fonction $f$ sur l’intervalle $]1,+\infty[$, il est facile de déduire le sens de variation de la suite $u_n$ qui est tel que $f(n)=u_n$.

Besoin des contrôles dans un
chapitre ou un lycée particulier ?

Laisser un commentaire