Contrôle corrigé 7:Dérivée locale et globale

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Controles corrigés cours galilée

Contrôle corrigé de mathématiques donné en 2019 aux premières du lycée Pierre Paul Riquet à Toulouse. Notions abordées : Calcul de la dérivée d’une fonction et détermination de l’équation d’une tangente.

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Dérivée globale et tangente horizontale.

1- Utilisez la formule de dérivation d’une fonction polynôme pour dérivée l’expression de $f$.
2- Utiliser la formule de l’équation $(T): y=f′(a)(x−a)+f(a)$ de la tangente en un point d’abscisse $a$.
3- Déterminer les réels $a$ pour lesquels $f'(a)=0$.

Dérivée globale et tangente à une courbe.

Utiliser les formules de calcul de dérivées des fonctions: $u.v$; $\dfrac{u}{v}$ et $\sqrt{u}$ où $u$ et $v$ sont deux fonctions.
1- Pour expliquer que la courbe n’admet pas aucune tangente horizontale il suffit de montrer qu’il n’existe aucun réel $a$ pour lequel $f'(a)=0$.
2- Utiliser la formule de l’équation $(T): y=g′(a)(x−a)+g(a)$ de la tangente en un point d’abscisse $a$ à la courbe représentative de la fonction $g$.
3- La tangente étant parallèle à la droite d’équation $y=\dfrac{5}{8}x+4$ alors la tangente à le même coefficient directeur que cette droite. Déterminer par la suite l’abscisse pour lequel le coefficient directeur de la tangente est égal au coefficient directeur de la droite.

Taux de variation et fonction dérivée.

1- Calculer le taux de variation de la fonction $f$ puis déterminer la limite de ce taux de variation lorsque $h\to 0$
2- Utiliser la formule de calcul de dérivée de la fonction: $u.v$ où $u$ et $v$ sont deux fonctions.

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