Contrôle corrigé 7:Dérivée locale et globale

Dérivée globale et tangente à une courbe.

Utiliser les formules de calcul de dérivées des fonctions: $u.v$; $\dfrac{u}{v}$ et $\sqrt{u}$ où $u$ et $v$ sont deux fonctions.
1- Pour expliquer que la courbe n’admet pas aucune tangente horizontale il suffit de montrer qu’il n’existe aucun réel $a$ pour lequel $f'(a)=0$.
2- Utiliser la formule de l’équation $(T): y=g′(a)(x−a)+g(a)$ de la tangente en un point d’abscisse $a$ à la courbe représentative de la fonction $g$.
3- La tangente étant parallèle à la droite d’équation $y=\dfrac{5}{8}x+4$ alors la tangente à le même coefficient directeur que cette droite. Déterminer par la suite l’abscisse pour lequel le coefficient directeur de la tangente est égal au coefficient directeur de la droite.