Contrôle corrigé 14: Suites et statistiques

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Controles corrigés cours galilée

Contrôle corrigé de mathématiques donné en 2019 aux premières du lycée Marcelin Berthelot à Toulouse. Notions abordées : Détermination du taux de variation de l’équation d’une tangente; détermination de la formule explicite d’une suite à partir de sa formule récurrente; détermination de l’écart-type et du coefficient de variation d’une série statistique et détermination de la forme canonique d’un polynôme.

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Taux de variation et tangente

1- Utiliser la définition du domaine de définition d’une fonction rationnelle pour déterminer le domaine de définition de la fonction $g$.
2- Utiliser la formule du taux de variation: $\tau(h)=\dfrac{g(x+h)-g(x)}{h}$ où $h$ est élément du domaine de définition; puis déterminer la limite de $\tau(h)$ quand $h\to 0$
3- Utiliser la formule de la tangente à une courbe en un point d’abscisse $x_0$ :
$(T):y=g'(x_0)(x-x_0)+g(x_0)$
4- Chercher le coefficient directeur de la tangente parallèle à la tangente $(T)$ puis déterminer l’équation de cette tangente. Elle aide à trouver les coordonnées du point $B$.

Formule explicite d’une suite à partir de sa formule récurrente

1- Utiliser l’expression récurrente de la suite $u_n$ donnée pour déterminer $u_1$ à $u_5$.
2- Il est facile de conjecturer l’expression explicite de $u_n$ en suivant les résultats des termes précédemment calculés.
3- Il est aussi facile de démontrer la validité de la conjecture obtenue en calculant $u_0$ et en déterminant à partir de l’expression de $u_n$ conjecturée celle de $u_{n+1}$

Écart-type et coefficient de variation d’une série statistique

1-a) Utiliser la formule de la moyenne et de l’écart donné au cours pour calculer la moyenne et l’écart type de chacune des séries statistiques.
b) Comparer les valeurs des écart-types trouvés pour déterminer le fleuve qui semble être le plus capricieux.
2-a) Effectuer le rapport de l’écart-type de chaque série statistique par la moyenne de cette série statistique
b) Comparer les coefficient de variation puis faire une déduction.

Équation du second degré et statistique

1- Utiliser la formule de la moyenne pour calculer le salaire moyen dans l’entreprise.
2-a) Pour écrire $f$ sous forme de polynôme, il faut effectuer le développement de l’expression de la fonction $f$ donnée puis réduire ce développement.
b) Utiliser une méthode convenable pour déterminer la forme canonique de $f$ en utilisant le polynôme de second degré obtenu précédemment.
c) Chercher la fonction dérivée de $f$, le signe de la fonction dérivée de $f$ puis représenter le tableau de signe de la fonction dérivée pour en déduire le tableau de variation. Il est facile de trouver l’extremum de $f$.
d) Observer l’expression de la fonction $f$ lorsque $x=23$

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