Contrôle spécialité maths terminale corrigé 4: Combinatoire et dénombrement

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Controles corrigés cours galilée

Contrôle corrigé de mathématiques donné en terminale aux premières du lycée Sainte Marie des champs à Toulouse. Notions abordées : Détermination de cardinale, d’arrangement, de permutation et de combinaison d’un ensemble donné. Utilisation de la formule du triangle de Pascal, manipulation de la formule de la combinaison et de la formule du factoriel d’un entier.

téléchargement pdfL’énoncé du contrôle en pdf

CG-MA-T-CO-4

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RAPPEL DES NOTIONS DE DÉNOMBREMENT ET COMBINATOIRE

1- Se rappeler de la formule:
$Card(E\times F)=Card(E)\times Card(F)$
2- Utiliser la définition des notions pour faire le bon choix.
3- Utiliser la définition des notions pour faire le bon choix.
4- Se rappeler que le nombre de permutations d’un ensemble à $n$ éléments est $n!$.
5- Utiliser la formule de l’arrangement pour déterminer le nombre d’arrangement de 2 éléments de $E$.
6- Utiliser la formule de $Card(\mathcal{P}(E))$ pour déterminer la bonne réponse.
7- Utiliser la formule de la combinaison:
$\binom{n}{k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$ pour faire le calcul puis déterminer la bonne réponse.
8- Utiliser la formule du triangle de Pascal:
$\binom{n-1}{p-1}+\binom{n-1}{p}=\binom{n}{p}$

CALCUL DE FACTORIEL ET DE COMBINAISON

1- Utiliser la formule du factoriel :
$n!=n\times (n-1)\times …\times 2\times 1$ puis faire les simplifications.
2- Utiliser les formules :
$\binom{n}{k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$;
$\binom{n}{0}=\binom{n}{n}=1$ et
$\binom{n}{1}=n$
pour effectuer les calculs.

TRIANGLE DE PASCAL

1- Donner l’énoncé de la formule du triangle de Pascal.
2- Utiliser la formule de $n!$.
3- Utiliser la formule de $n!$.

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