Contrôle spécialité maths terminale corrigé 12: Étude de fonction et loi binomiale

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Controles corrigés cours galilée

Contrôle corrigé de mathématiques donné en terminale aux premières du lycée Déodat de séverac à Toulouse. Notions abordées : Détermination des paramètres d’une variable aléatoire réelle suivant une loi binomiale, détermination de l’espérance d’une variable aléatoire réelle suivant une loi binomiale et calcul de la probabilité de certains évènement en utilisant la formule du binôme. Construction d’un arbre pondéré à partir d’une expérience aléatoire, détermination de la probabilité de certains évènements en se basant sur l’arbre pondéré et calcul d’une probabilité conditionnelle. Calcul de limite et détermination du domaine de dérivabilité d’une fonction et de sa dérivée.

téléchargement pdfL’énoncé du contrôle en pdf

CG-MA-T-CO-12

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LOI BINOMIALE

1- (a) Justifier que la variable aléatoire $X$ est composé de plusieurs épreuves de Bernoulli dont on précisera la probabilité du succès et le nombre d’épreuves réalisées
(b) Il est facile de donner les valeurs prises par la variable aléatoire $X$
2- Utiliser la formule de l’espérance mathématique $E(X)=n\times p$
3- (a) Pour calculer $P(X=3)$ il faut utiliser la formule:
$P(X=k)=\binom{30}{k}\times p^k\times (1-p)^{30-k}$
Où $p$ représente la probabilité du succès.
(b) Savoir que $P(X\leq k)$ est donné par:
$P(X\leq k)= P(X=0)+P(X=1)+…+P(X=k)$
(c) Savoir que $P(X\geq 1)$ est la probabilité du complémentaire de l’évènement $(X<1)$.
4- Utiliser la formule:
$P(X\leq k)= P(X=0)+P(X=1)+…+P(X=k)$
en cherchant le plus petit entier $k$ pour lequel $P(X\leq k)\geq 0,9999$

ARBRE PONDÉRÉ

1- Construire l’arbre pondéré en utilisant les pourcentages donnés dans l’énoncé.
2- Déterminer l’évènement correspondant à “un garçon ne déjeunant pas à la quantine” et calculer sa probabilité à partir de l’arbre pondéré.
3- Justifier la valeur de la probabilité de l’évènement $C$ en utilisant la formule des probabilités totales.
4- Il s’agit de calculer la probabilité que l’élève choisit soit une fille sachant quelle déjeune à la quantine en utilisant la formule de la probabilité conditionnelle.

DÉRIVÉ ET LIMITE DE FONCTIONS

1- Calculer la limite en déterminant la limite des termes compris dans le facteur puis élevé le resultats de ces dernies à la puissance 4.
2- Déterminer d’abord le domaine de définition de la fonction $f$ en résolvant l’inéquation $20-5x^2\geq 0$.
Donner le domaine de dérivabilité de la fonction $f$ sachant que tout élément annulant l’expression $20-5x^2$ doit être exclut du domaine de définition.
Enfin, déterminer la fonction dérivée de la fonction $f$.

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