Contrôle spécialité maths terminale corrigé 9: Étude de fonction

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Controles corrigés cours galilée

Contrôle corrigé de mathématiques donné en terminale du lycée Sainte Marie des champs à Toulouse. Notions abordées : Détermination du domaine de définition d’une fonction à travers son graphique. Calcule de la fonction dérivée et variation de la composée d’une fonction racine carrée et d’une fonction rationnelle. Détermination de l’équation d’une tangente à la courbe représentative d’une fonction. Calcule de limites, de dérivées de fontions exponentielle et détermination des asymptotes à partir du tableau de variation d’une fonction.

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CG-MA-T-CO-9

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RACINE CARRÉE DE FONCTION RATIONELLE

1- Justifier l’ensemble de définition de la fonction en observant l’allure de la courbe et en précisant les points en lesquels elle est définie.
2- Utiliser la formule de dérivation qui pour toute fonction $u$ dérivable et strictement positive on a: $(\sqrt{u})’=\dfrac{u’}{2\sqrt{u}}$
3- Étudier le signe de la dérivée de la fonction $f$ pour représenter le tableau de variation ou se baser directement sur la représentation graphique de la fonction $f$.
4- Utiliser la formule de la tangente à une courbe au point d’abscisse $x_0$.
$T: y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$
5- Utiliser la notion de la tangente pour la représentation sans oublier de la faire passer par l’origine du repère.
BONUS: Savoir que, l’ordonnée à l’origine de l’équation $y=ax+b$ d’une tangente au point d’abscisse $x_0$ à la courbe représentative d’une fonction, est donnée par la formule
$b=-af'(x_0)+f(x_0)$

LIMITES DE FONCTIONS ET ASYMPTOTES

1- (a) Factoriser le numérateur et le dénominateur par leurs monôme du plus haut degré respectif puis chercher la limite.
(b) Déterminer la limite du produit numérateur par la limite de l’inverse du dénominateur.
(c) Factoriser le numérateur par le monôme du plus haut degré, simplifier avec le dénominateur puis chercher la limite.
2- (a) Savoir que pour toutes fonctions dérivables $u$ et $v$:
$(u\times v)’=u’\times v+v’\times u$ et
$(e^u)’=u’\times e^u$.
(b) Savoir que pour toute fonction dérivable $u$:
$(u^n)’=n\times u’\times u^{n-1}$.
3- Lire dans le tableau de variation les limites aux bornes du domaine de défintion et donner les asymptotes à partir de ces limites.

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