Contrôle spécialité maths terminale corrigé 9: Étude de fonction

RACINE CARRÉE DE FONCTION RATIONELLE

1- Justifier l’ensemble de définition de la fonction en observant l’allure de la courbe et en précisant les points en lesquels elle est définie.
2- Utiliser la formule de dérivation qui pour toute fonction $u$ dérivable et strictement positive on a: $(\sqrt{u})’=\dfrac{u’}{2\sqrt{u}}$
3- Étudier le signe de la dérivée de la fonction $f$ pour représenter le tableau de variation ou se baser directement sur la représentation graphique de la fonction $f$.
4- Utiliser la formule de la tangente à une courbe au point d’abscisse $x_0$.
$T: y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$
5- Utiliser la notion de la tangente pour la représentation sans oublier de la faire passer par l’origine du repère.
BONUS: Savoir que, l’ordonnée à l’origine de l’équation $y=ax+b$ d’une tangente au point d’abscisse $x_0$ à la courbe représentative d’une fonction, est donnée par la formule
$b=-af'(x_0)+f(x_0)$