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Contrôle spécialité maths terminale corrigé 1: Fonction, suite et probabilité

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Cours de mathématiques en ligne

Contrôle corrigé de mathématiques donné en terminale aux premières du lycée Sainte Marie des champs à Toulouse. Notions abordées : Étude des variations d’une fonction polynôme, utilisation d’un arbre pondéré pour le calcule des probabilités, détermination de l’expression d’une suite géométrique et calcule des valeurs d’une suite en utilisant une fonction Python.

Table des matières masquer
1 L’énoncé du contrôle en pdf
2 Je consulte la correction détaillée!
3 Je préfère les astuces de résolution !

téléchargement pdfL’énoncé du contrôle en pdf

CG-MA-T-CO-1

correction Je consulte la correction détaillée!

CG-MA-T-CO-1-CORR

astuces de résolution Je préfère les astuces de résolution !

ÉTUDE D’UNE FONCTION POLYNÔME

1- $f$ est une fonction polynôme donc il est facile de déterminer sa fonction dérivée.
2- Étudier le signe de la fonction dérivée de $f$ pour donner les variations de $f$. Pour Cela, poser $f'(x)=0$ et déterminer le tableau de signe de $f'(x)$.
3- Utiliser le fait que deux droites parallèles ont le même coefficient directeur pour déterminer $f'(x_0)$ où $x_0$ est l’abscisse des points cherchés.

PROBABILITÉS

1- Compléter l’arbre de probabilité sachant que la somme des probabilités de deux évènements complémentaires donne 1.
2- En s’aidant de l’arbre de probabilité précédent, il s’agit de calculer la probabilité de l’évènement $A\cap S$.
3- Utiliser la formule des probabilité totale en s’aidant de l’arbre pondéré pour déterminer la probabilité $P(S)$.
4- Il s’agit de calculer la probabilité de l’évènement $B$ sachant que l’évènement $S$ est
réalisé c’est-à-dire $P_S(B)$. Pour cela utiliser la formule :
$P_S(B)=\dfrac{P(B\cap S)}{P(S)}$

SUITES NUMÉRIQUES

1- Sachant que le production de déchets diminue de 1,5% par an il est facile de prouver que $d_1$ qui est la moyenne de déchets produite par habitant en 2019 vaut 394.
2- Déduire de la question précédente, le lien existant entre $d_1$ et $d_0$. Donner à partir du lien existant entre $d_1$ et $d_0$ la nature, le premier terme et la raison de la suite $(d_n)$.
3- Connaissant la nature de la suite $(d_n)$ il suffit d’utiliser la formule convenable pour écrire $(d_n)$ en fonction de $n$.
Pour déduire la masse moyenne de déchets par habitants en 2022, il faut déterminer la valeur de $d_n$ correspondant à l’année 2022 en utilisant l’expression précédemment obtenue.
4- Utiliser l’expression précédente de $d_n$ trouvée et en remplaçant de façon successive les valeurs de $n$, donner l’année correspondant à la valeur de $d_n$ qui est inférieure 365.

FONCTION PYTHON

Écrire une fonction qui fera le calcul de $d_n$ tant que la valeur de $d_n$ est supérieure à 365 en incrémentant la valeur de $n$. Cette fonction retourne 2018+n si $d_n<365$.

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