Contrôle corrigé seconde 7: Ensembles

Plus petit ensemble

1)

$ \bullet \mathbb{N}$ est l’ensemble des entiers naturels : $\mathbb{N}$ = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; …}

$ \bullet \mathbb{Z}$ est l’ensemble des entiers relatifs, il contient les entiers naturels et leurs opposés.

$$\mathbb{Z} = {… ; -4 ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; …}$$

$ \bullet \mathbb{D}$ est l’ensemble des nombres décimaux.
Un nombre décimal peut s’écrire comme quotient d’un entier (naturel ou relatif) avec une puissance dix au dénominateur.
Il se présente souvent écrit avec une virgule et un nombre de chiffres finis après la virgule : on dit qu’il a une partie décimale finie.

$ \bullet \mathbb{Q}$ est l’ensemble des nombres rationnels (on dit aussi fractionnaires).
Ce sont les quotients d’un entier relatif par un entier naturel non nul.

Exemples : (3/7 ; -11/39 ; …)

L’ensemble des nombres rationnels est noté $\mathbb{Q}$.
Tout nombre décimal est un nombre rationnel ; $\mathbb{Q}$ contient $\mathbb{D}$.
Certains rationnels, pas tous, ont une écriture décimale :

Exemple: 1/4 = 0,25 est un décimal, mais pas 9/7

$ \bullet \mathbb{R}$ est l’ensemble des nombres réels.
Il contient tous les ensembles précédents.
Notons que les irrationnels sont les nombres réels qui ne sont pas rationnels.

2) Pour mener à bien la résolution de cette question, calculer $\frac{\pi}{2}$ à $10^{-2}$ près puis comparer avec les valeurs des nombres $\frac{3}{2}$ et $\frac{5}{3}$ qui sont respectivement 1.50 et 1.66 à $10^{-2}$ près.