Contrôle corrigé seconde 6 : Arithmétique

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Controles corrigés cours galilée

Contrôle corrigé de mathématiques donné en seconde aux premières du lycée Saint-Sernin à Toulouse. Notions abordées : Donnons la liste des diviseurs positifs de 36, Indiquons justification à l’appui la véracité ou non de chaque application, Décomposons 3388 et 840 en produits de nombres premiers, Déduisons l’écriture de $\frac{3388}{840}$ sous forme de fraction irréductible, Vérifions justification à l’appui si les nombres donnés sont des nombres premiers ou pas, Montrons que la somme de deux multiples de 5 est un multiple de 5, Montrons que la somme de trois entiers consécutifs est divisible par 3, Écrivons la contraposée d’une proposition, Montrons que cette contraposée est vraie, Écrivons la réciproque de l’implication, Vérifions justification à l’appui si la réciproque est vraie

téléchargement pdfL’énoncé du contrôle en pdf

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Liste des diviseurs positifs de 36

Pour réussir cet exercice, faite des divisions consécutives de 36 par des entiers naturels consécutifs allant de $1$ à $\sqrt{36}$

Prouver la véracité ou non de chaque application

1) Un nombre décimal est un nombre dont l’écriture possède un nombre fini de chiffres après la virgule. Il peut être positif ou négatif.

2) On dit qu’un nombre A est multiple d’un nombre B si l’on peut trouver A en multipliant B par un nombre entier. On dit alors aussi que B est un diviseur de A.

3) La somme de deux nombres premiers n’est pas forcement un nombre premier

Décomposition en produit de nombres premiers

La déduction consiste à diviser les résultats des décompositions respectives de 3388 et 840 puis à simplifier les termes qui se répètent à la fois au numérateur comme au dénominateur

Nombres premiers

Pour tester si un nombre a est premier, on essaie de le diviser par tout les nombres premiers entre 1 et racine de a

Multiplicité et divisibilité

Un entier a est divisible par un entier b s’il existe un entier k tel que $a=b \times k$. On dit alors que a est un multiple de b, et que b divise a ou est un diviseur de a.

Contraposée et réciproque de la contraposée

Soient P et Q deux propositions

1-a) La contraposée de P $\Rightarrow $Q est définie par la proposition de $\rceil Q \Rightarrow \rceil P$ (non Q $ \Rightarrow non P$)

2-a) La réciproque de la contraposée de P $\Rightarrow$ Q est par définition la proposition Q $\Rightarrow$ P

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