Contrôle corrigé seconde 3 : Ensembles, Fonctions

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Controles corrigés cours galilée

Contrôle corrigé de mathématiques donné en seconde aux premières du lycée Caousou à Toulouse. Notions abordées : Détermination graphique de l’ensemble de définition, Détermination de l’image d’un nombre par une fonction, Détermination de l’antécédent d’un nombre par une fonction, Détermination graphique du tableau de variation d’une fonction $f$, Détermination graphique du tableau de signe d’une fonction $f$, Résolution d’équation, La comparaison justification à l’appui de l’image de quelques nombres par une fonction $g$, Calcul de fractions numériques, Calcul de puissance.

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Fonctions

1- On cherche pour quelles valeurs de $x$ on peut trouver une image

2- Pour obtenir le résultat tracer une droite verticale d’abscisse 5, et lire la valeur du y lorsque cette droite coupe la courbe.

3- Pour trouver les antécédents de 2 tracer la droite horizontale d’équation $y=2$, et lire la valeur des $x$ lorsque cette droite coupe la courbe.


4- S’agissant du tableau de variation: Reporter sur la première ligne du tableau les valeurs de $x$ tout en n’oubliant pas que $x$ appartient à l’ensemble de définition. Faites ensuite correspondre dans la deuxième ligne une flèche montante pour chaque intervalle où la fonction est croissante, et une flèche descendante lorsqu’elle est décroissante. Repérez les images de f sur la courbe pour chaque valeurs de $x$ puis les reportés dans la deuxième ligne du tableau.

5-La détermination graphique d’un tableau de signe paraît complexe mais reste chose facile quand on sait s’y prendre.Pour dresser à bien notre tableau de signe voici la procédure à adopter:

$\bullet$ Commencer dans un premier temps à dresser le tableau de signe tout en n’oubliant pas que les bornes du tableau reste notre domaine de définition déterminer préalablement

$\bullet$ Chercher les valeurs qui annule notre fonction $f$ (voir le graphe donné puis repérer les endroits où la courbe coupe l’axe des abscisses) puis les placés dans l’ordre croissant à l’intérieur de notre tableau

$\bullet$ Prendre le tableau de variation et repérer là dedans ces valeurs qui annule notre fonctions de sorte à placer les zéros sur les flèches montrant la croissance ou la décroissance de la courbe.Une fois cela fait vous aurez juste à déterminer pour ces valeurs les parties positives et celle négatives puis les reportés dans notre tableau de signe.


6- La résolution de cette équation consiste à trouver les antécédents de -1.Ainsi fait vous obtenez l’ensemble solution S déterminer.

7- Pour la résolution de cette inéquation vous aurez à retenir que $f(x) \leqslant 3$ revient à dire que $f(x)=3$ reste la dernière équation que vous aurez à résoudre outre celle inférieure à elle.Le principe de résolution reste le même comme dans la question 6 précédent.

Comparaison d’image

Pour bien résoudre cet exercice de comparaison vous aurez à vous baser sur les variations et à faire attention à conserver l’ordre quand la courbe croît et décroît.

Résoudre graphiquement

Pour résoudre graphiquement cette inéquation il faut que vous voyez sur le graphe les intervalles sur lesquelles la courbes $C_f$ est au dessus de la courbe $C_g$.Ainsi fait vous procédez à l’union de ces intervalles et vous obtenez le résultat trouver.

Calcul

1- La consigne donnée ici met l’accent sur la priorité des opérations. Le principe est simple et est le suivant:
“La multiplication et la division sont prioritaires sur l’addition et la soustraction”.


2- Pour mener à bien la résolution de cet exercice sur les puissances vous aurez à faire usage des formules suivantes:


$\bullet a^n \times a^m=a^{n+m}$
$\bullet (a^n)^{m}=a^{nm}$
$\bullet \frac{a}{b^{-n}}=a \times b^{n}$

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