Contrôle corrigé seconde 2 : Ensemble, Vecteurs, Géométrie, Fonctions et Probabilités

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Controles corrigés cours galilée

Contrôle corrigé de mathématiques donné en seconde aux premières du lycée Caousou à Toulouse. Notions abordées : Réponses aux questions QCM sur les intervalles, la distance, les encadrements et les puissances, Détermination des contre-exemple sur des questions qui ont trait à la géométrie et aux vecteurs, Etablissement des conjectures suivie des démonstrations justifier, Détermination de l’image et de l’antécédent d’un point par une fonction,Traduction des événements probabilistes par des phrases, Calcul de probabilités, Représentation de l’arbre de probabilité, Détermination du nombre d’issues d’un événement probabiliste.

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Enonce-2

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QCM

  1. A∪B se lit “A union B”, ou encore “A ou B”.Le principe ici est simple: Tracer chacun des deux intervalles en deux couleurs différentes (Jaune et bleu, par exemple) : la réunion est là où soit l’une, soit l’autre, soit les deux couleurs se trouvent : (on prend donc jaune, bleu, et jaune,bleu).En un mot l’union réalise le début et la fin
  2. Ici on a juste soustraire $\frac{1}{4}=0,25$ de $5$
  3. Dans un premier temps vous aurez à appliquer le signe (-) à la valeur absolue afin de trouver la première inégalité puis ensuite maintenir ainsi l’opération pour avoir la seconde inégalité
  4. Ici décomposer $24=2^3 \times 3$ puis $90=2 \times 3^2 \times 5$ puis réaliser maintenant le produit cartésien des termes décomposés
  5. Dans ce cas nous aurons à prendre d’abord un “n” pair puis effectuer le calcul et ensuite un “n” impair et faire de même.Vous remarquerez que vous aboutirez chaque fois à un nombre pair
Égalités vectorielles

PARTIE A

1-Si un point est sur un segment et à égale distance de ses extrémités alors ce point est le milieu du segment. 

2-La colinéarité de deux vecteurs signifie en fait que les vecteurs sont parallèles. Si les vecteurs sont colinéaires, alors les droites dont les vecteurs sont directeurs (les droites que dirigent chacun de deux vecteurs) sont parallèles.

3- Prenez l’exemple de la figure ci-dessous:

Cette figure est un parallélogramme ABCD et de cette figure on peut dire que: $\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DA}$

4- La figure choisi en contre-exemple dans le corrigé type de ce contrôle illustre parfaitement ce pourquoi cette relation donnée est fausse

PARTIE B

Dans cet exercice nous avons pris le point O comme origine.Pour placer donc le point M nous devons introduire à l’aide de la relation de CHASLES le point O dans le vecteur $\overrightarrow{TM}$ de sorte à retrouver le vecteur $\overrightarrow{OM}$ pareil pour le point P.

Vecteurs

Définition: En mathématique, une conjecture est une assertion pour laquelle on ne connaît pas encore de démonstration, mais que l’on croit fortement être vraie en l’absence de contre-exemple.En bref, c’est une hypothèse qui n’a encore reçu aucune confirmation.

NB: Pour mener à bien la résolution de cet exercice je vous conseillerais de vous exercez à la maîtrise de l’utilisation de la relation de CHASLES.

Fonction et lecture graphique

1-

a) Trouver y à partir de x, ce qui veut dire “trouver l’image de x” ou bien ” trouver f(x)”.On trace une droite verticale d’abscisse x, et on lit la valeur du y lorsque cette droite coupe la courbe.

b) Trouver x à partir de y, ce qui veut dire “trouver l’antécédent de y” ou bien ” trouver la solution à l’équation y = f(x)” ou encore “Résoudre graphiquement f(x)=k”.On trace la droite horizontale d’équation y=k, et on lit la valeur du x lorsque cette droite coupe la courbe.

2) Remplir ce tableau donné reviens tout simplement à déterminer l’image par f de $x$ (Voir question 1-a précédente).

3) La courbe $C_f$ est voisine à la droite d’équation $x=2$, donc ne coupe pas cette droite raison pour laquelle A n’est pas un point de $C_f$.

Club sportif

1- Pour bien traduire chaque événement, il faut juste retenir qu’il faut remplacer “$\cap$” par “et” et “$\cup$” par “ou”.

2- Pour le calcul des probabilités nous avons faire usage des formules suivantes:

$p(A)$=$\frac{Card(A)}{Card(\varOmega)}$=$\frac{Nombres\, de \,cas\, favorables}{Nombres \,de\, cas\, possibles}$. Cette formule est valable uniquement dans le cas d’équiprobabilité

et

$p(A \cup B)=p(A)+p(B)-p(A \cap B)$

3- La formule utilisée ici est la même que celle donnée précédemment

Des mots au hasard

1-b) Nous avons juste eu à faire le produit cartésien pour aboutir au résultat

2- Le choix au hazard de la licence d’un adhérent est ce qui nous a permis d’utiliser la condition d’équiprobabilité pour compléter l’arbre.Pour le sac contenant 4 jetons chaque consonne apparaîtra dans les proportions $\frac{1}{4}$. Par contre pour le sac contenant 3 jetons chaque voyelle apparaîtra dans les proportions $\frac{1}{3}$.

3- Astuce pour réussir à calculer une probabilité sur un arbre de probabilité

La somme des probabilités inscrites sur les branches issues d’un même nœud est toujours égale à 1.La probabilité d’un trajet est égale au produit des branches le constituant.La probabilité d’un événement A écrit aux extrémités de plusieurs trajets est égale à la somme des probabilités des trajets menant à A.

4- Même astuce que celle utilisée dans la question précédente

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