Contrôle corrigé seconde 12 : Ensembles, Fonctions, Statistiques

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Controles corrigés cours galilée

Contrôle corrigé de mathématiques donné en seconde aux premières du lycée Saint Sernin à Toulouse. Notions abordées : Comparaisons de deux nombres, Donnons un encadrement de $(2-3x)$, Résolution d’inéquation, Déterminons la quantité de chocolat que doit produire Charlie pour que la production soit rentable, Résolution d’un exercice d’algorithmique, Détermination de la variation d’une fonction g, Tracer de la fonction $C_{g}$, Résolution graphique de l’inéquation $f (x) > g(x)$,

téléchargement pdfL’énoncé du contrôle en pdf

Enonce-Controle-12

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Encadrement et comparaison de deux nombres

$\bullet$ Pour comparer deux nombres de signes différents, le plus grand est le nombre positif

$\bullet$ Pour comparer deux nombres $a$ et $b$ de même signe, on peut étudier le signe de leur différence

$\bullet$ Deux nombres sont rangés dans l’ordre contraire à celui de leurs opposés

$\bullet$ Deux nombres sont rangés dans l’ordre contraire à celui de leurs inverses

Résolution d’inéquation

Pour réussir cet exercice, nous nous sommes servir des propriétés suivantes:

$\bullet$ Le produit de deux nombres de même signe est positif

$\bullet$ Le produit de deux nombres de signe contraires est négatif

$\bullet$ Signe de a avant la racine et signe de -a après la racine

Statistiques

Pour trouver la condition sur $B(x)$ pour que la production soit rentable, nous nous sommes inspirer du fait que $B(x)\leq0$ traduit une perte et que $B(x)>0$ traduit une situation de gain.

Algorithmique

L’instruction “for $k$ in range(1;5)” signifie que pour $k$ prenant des valeurs successives allant de 1 à 5, l’instruction ( b=a+b ) se répète.

Fonctions

$\bullet$ Résoudre graphiquement $f(x)>g(x)$ (respectivement $f(x)<g(x)$) revient à déterminer selon les courbes représentatives des fonctions $f$ et $g$, les intervalles de réels pour lesquels la courbe de $f$ est au dessus de la courbe (respectivement en dessous) de la courbe de $g$.

$\bullet$ Pour comparer deux expressions $p(x)$ et $q(x)$ on peut étudier le signe de $p(x)-q(x)$

Comparaisons

Pour réussir cette comparaison, on a dû écrire $C$ sans radical au dénominateur.

Ceci a été possible grâce à l’utilisation de l’expression conjuguée du dénominateur.

Pour rappel, l’expression conjuguée de: $$(a\sqrt{b}+c\sqrt{d}) \,\,\, \text{est} \,\,\, (a\sqrt{b}-c\sqrt{d})$$

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