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Contrôle corrigé seconde 10 : Géométrie, Fonctions, Ensembles

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Cours de mathématiques en ligne

Contrôle corrigé de mathématiques donné en seconde aux premières du lycée Saint Sernin à Toulouse. Notions abordées : Donnons le tableau de signe de $f (x)$, Dressons le tableau de variation de f en tenant compte de la figure et de l’énoncé, Résolvons l’équation $g(x) = 0$, Résolvons l’inéquation $g(x) < f (x)$, Résolvons l’inéquation $f (x) > 6$, Factorisons $f (x)$, Justifions que le point A de coordonnées (0, 2; −21, 75) appartient à la courbe $C_{f}$, Complétons le tableau de valeurs, Donnons le minimum de f sur [−4; 4] puis le maximum de f sur [−4; 2], Donnons la forme développée de B(x), Déduisons la valeur de x pour laquelle le bénéfice est maximal, puis donnons la valeur de ce bénéfice, Donnons la valeur que contient D

Table des matières masquer
1 L’énoncé du contrôle en pdf
2 Je consulte la correction détaillée!
3 Je préfère les astuces de résolution !

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Étude de fonctions

1) Pour savoir quand est-ce qu’une fonction est négative (respectivement positive), il suffit de déterminer selon sa courbe, les intervalles pour lesquels sa courbe est en dessous (respectivement au dessus) de l’axe des abscisses (la droite d’équation y=0).

3) Résoudre l’équation $f(x)=a$ consiste à déterminer les réels x pour lesquels la courbe de f coupe la droite d’équation y=a.

4) Pour résoudre l’équation $g(x) < f(x)$, il suffit de déterminer selon chacune des courbes, les intervalles pour lesquels la courbe de g(x) est en dessous de celle de f(x).

Fonctions – calculs et calculatrice

1) Pour factoriser f(x), nous avons utiliser l’identité remarquable:
$$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$$

2) Pour résoudre l’équation f(x)=0, la forme la mieux adaptée est la forme factorisée de f(x). Ainsi, nous nous servons de la propriété suivante:

“Le produit de deux facteurs est nul si chacun de ces facteurs est nul.”$$a \times b=0 \Rightarrow a=0 \,\, \text{ou} \,\, b=0$$

Image d’un nombre par une fonction f

1) La plupart des comparaisons nous ont été possible grâce aux définitions de fonction croissante et de fonction décroissante sur un intervalle [a,b].

$\bullet$ Une fonction f est dite croissante ( respectivement décroissante) sur [a,b] si pour tout $x_{1}$, $x_{2}$ $\in$ [a,b] on a:$$x_{1}< x_{2} \Rightarrow f(x_{1})<f(x_{2}) \,\,(\text{respectivement} \, x_{1}< x_{2} \Rightarrow f(x_{1})>f(x_{2}) $$

$\bullet$ Pour la dernière comparaison, on s’est servit du signe de $f$ sur chacun des intervalles [-4,-1] et [3,4] où f est négative sur le premier intervalle et positive sur le second.

2) Le minimum d’une fonction sur un intervalle est la plus petite valeur que prend cette fonction sur cet intervalle. Et inversement, son maximum est la plus grande valeur que prend $f$ sur cet intervalle.

Calcul littéral

1) Ici nous avons eu à développer l’opération, à la réduire puis à l’ordonner

2-a) Quand on a le choix entre développer et factoriser, on choisi toujours de développer

b) Pour le calcul de B(35) nous avons juste eu à remplacer les x par 35 dans l’expression de B(x)

Algorithmique

1) Ci-dessous vous avez la procédure que nous avons adopter pour obtenir les 44 comme résultat

On a : c=10 et k=2

$A=c \times c \Rightarrow A=10 \times 10=100$

$c=c+k \Rightarrow c=10+2=12$

$B=c \times c \Rightarrow B=12 \times 12=144$

$D=B-A \Rightarrow B=144-100=44$

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