Contrôle corrigé seconde 1 : Ensemble, Fonctions et Géométrie

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Controles corrigés cours galilée

Contrôle corrigé de mathématiques donné en seconde aux premières du lycée Saint-Sernin à Toulouse. Notions abordées : Développement et réduction de quelques expressions littérales, Factorisation de quelques expressions algébriques, Résolution des équations non linéaires f(x)=0, Applications du produit en croix (produit des externes est égale au produit des moyens), Détermination de l’intervalle auquel doit appartenir $x$, Détermination de l’aire d’un carrée et de la valeur de $x$

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Enonce-1-2

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Développement

Pour parvenir à réussir la forme développée de ces deux opérations, assurez-vous de bien faire usage de ces trois(03) formules listées ci-dessous:


$\bullet a^2=a*a$
$\bullet (a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$\bullet (a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

NB: N’oubliez pas que lorsque l’on demande de développer un terme, vous avez deux tâches à accomplir, lesquelles:

-Développer

-Réduire

Factorisation

Factoriser une somme ou une différence, c’est la transformer
en produit.Dans chaque cas, entourer le facteur commun ou le faire apparaître.Ensuite entourer le facteur commun puis factoriser.

a) Dans ce cas le facteur commun n’était pas directement visible donc nous sommes aller le retrouver en posant: $4=2^2$ , par suite nous avons eu une identitée remarquable de la forme: $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ dont nous avons faire usage

b) Ici comme vous le remarquez le terme $(x+2)$ apparaît directement comme facteur commun d’où le résultat.

Equations

Pour mener à bien cet exercice de résolution d’équations vous devez d’abord commencer par regarder combien de paramètres figurent dans chacune de ces quatre équations.Pour notre cas il y a juste le
paramètre “$x$”.Voilà pourquoi nos ensembles solutions ont été pris dans $\mathbb{R}$.

a)S’agissant des équations fractionnelles de ce type vous aurez à utiliser la règle du produit en croix se traduisant aussi souvent par l’expression: Le produit des extrêmes est égale au produit des moyens.En guise d’illustration sur comment appliquer le produit en croix veuillez consulter l’image ci-dessous:
Produit en Croix

b) On sait que: $a*b=0 \Rightarrow a=0 \, ou \, b=0$

c) $ax^2+bx=0 \Rightarrow x(ax+b)=0$

d)Ici on a dû procéder au développement du numérateur afin de simplifier le terme $(x-3)$.

Factorisation, Développement et Equations

1. $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

2. Pour cette question vous êtes libre de choisir la méthode qui vous plaît le plus ou que vous trouvez la mieux facile à comprendre.

3. Cette forme est la plus adaptée à la résolution de l’équation $A=0$ parce qu’elle relève d’une déduction (usage de la forme factoriser déterminée à la question 1 précédente).

Pour la résolution de l’équation “$A=16$” nous n’avons pas eu à utiliser la forme factoriser de “A” parce qu’en l’utilisant il faudra nécessairement revenir à la forme développer ce qui nous ferais perdre de temps, d’où l’usage direct de la forme développer de “A”.

Détermination de l’aire d’un carrée et de la valeur de $x$

2. La formule pour le calcul de l’aire d’un carrée est: $F=Côté \times Côté$.

3. La forme canonique s’applique aux équations de second degré de la forme: $$ax^2+bx+c=0$$
Son expression est:
$$a\left[\left(x+\frac{b}{2a} \right)^2 – \frac{b^2-4ac}{4a^2} \right]$$

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