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Comment démontrer qu’une suite à une limite finie en +infini en utilisant la définition d’une suite convergente ?
Définition d’une suite dite convergente vers l :
Une suite (u_n) a pour limite le réel ℓ lorsque tout intervalle ouvert contenant ℓ contient tous les termes de la suite à partir d’un certain rang n_0.
Autrement dit, pour tout réel ε positif, on peut trouver un rang n_0 tel que, pour tout n sup ou egal n_0, on a ℓ-ε inf u_n inf ℓ+ε soit encore |u_n-l| inf ε
