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Comment exprimer une suite arithmético-géométrique en fonction de n (forme explicite) ?
C’est un cas déjà vu en Première.
La méthode de résolution est la suivante :
1) La suite est de la forme : u_(n+1)=u_n×q+r
(On peut dire qu’elle est « arithmético-géométrique »)
2) a) Rappel de la méthode pour démontrer qu’une suite est géométrique :
v_(n+1)=⋯
=⋯
=⋯
=v_n×q
La difficulté ici est de passer par les étapes suivantes :
– partir de vn,
– exprimer vn+1,
– remplacer un+1 par un,
– remplacer un par vn,
– trouver la raison q.
b) Utiliser la forme explicite d’une suite géométrique :
v_n=v_p×q^(n-p)
3) Utiliser la relation entre un et vn pour exprimer un explicitement.
