Comment résoudre une inéquation de fonctions affines en passant par le tableau de signe ?
Pour résoudre une inéquation du type :
ax+b≤k avec k∈R
On peut isoler x, mais ici nous passerons par le tableau de signe en faisant apparaître un « 0 » dans l’inéquation :
ax+b-k≤0
Nous nous retrouvons avec une nouvelle fonction affine à laquelle on demande son signe en fonction de x.
Pour remplir le tableau de signe d’une fonction affine, on a besoin de 2 choses :
1) La valeur de x pour laquelle f(x)=0 :
On pose : ax+b=0
⇔x=(-b)/a
2) La variation de la fonction affine qui dépend de la pente « a » :
* a est positif : f est croissante ↗
Ce qui nous donne pour le tableau de signe :
x -∞ (-b)/a +∞
Signe
de
ax+b – 0 +
* a est négatif : f est décroissante ↘
Ce qui nous donne pour le tableau de signe :
x -∞ (-b)/a +∞
Signe
de
ax+b + 0 –
